Номер 3, страница 191 - гдз по физике 10 класс учебник Грачев, Погожев

Механика. Глава 4. Законы сохранения в механике. Параграф 32. Кинетическая энергия. Упражнения - номер 3, страница 191.

Условие.

3. Камень массой $m = 0,5$ кг бросили вертикально вверх с поверхности Земли со скоростью, модуль которой $v = 20$ м/с. Вычислите кинетическую энергию камня при достижении им высоты $h = 10$ м. Найдите скорость камня в этот момент времени, считая его движение свободным падением.

Решение.

Дано:

Масса камня, $m = 0,5$ кг

Начальная скорость, $v_0 = 20$ м/с

Высота, $h = 10$ м

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

$E_k$ — кинетическую энергию на высоте $h$

$v$ — скорость на высоте $h$

Решение:

Для решения задачи воспользуемся законом сохранения полной механической энергии. Поскольку движение камня рассматривается как свободное падение (сопротивлением воздуха пренебрегаем), его полная механическая энергия в любой точке траектории остается постоянной. Ускорение свободного падения примем равным $g \approx 10$ м/с².

Полная механическая энергия $E$ тела является суммой его кинетической энергии $E_k$ и потенциальной энергии $E_p$: $E = E_k + E_p$.

В начальный момент времени (на поверхности Земли, $h_0=0$) камень обладает начальной кинетической энергией $E_{k0}$, а его потенциальная энергия $E_{p0}$ равна нулю. Начальная полная энергия $E_0$ равна:

$E_0 = E_{k0} + E_{p0} = \frac{mv_0^2}{2} + 0 = \frac{mv_0^2}{2}$

На высоте $h$ камень будет обладать как кинетической энергией $E_k$, так и потенциальной энергией $E_p = mgh$. Полная энергия $E_h$ в этой точке равна:

$E_h = E_k + E_p = E_k + mgh$

Согласно закону сохранения энергии, начальная энергия равна энергии на высоте $h$: $E_0 = E_h$.

Следовательно: $\frac{mv_0^2}{2} = E_k + mgh$

Из этого соотношения можно найти искомую кинетическую энергию $E_k$.

Вычислите кинетическую энергию камня при достижении им высоты h = 10 м.

Выразим кинетическую энергию $E_k$ на высоте $h$ из полученного уравнения:

$E_k = \frac{mv_0^2}{2} - mgh$

Подставим числовые значения в формулу:

$E_k = \frac{0,5 \text{ кг} \cdot (20 \text{ м/с})^2}{2} - 0,5 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 10 \text{ м} = \frac{0,5 \cdot 400}{2} - 50 = 100 \text{ Дж} - 50 \text{ Дж} = 50 \text{ Дж}$.

Ответ: кинетическая энергия камня на высоте 10 м составляет 50 Дж.

Найдите скорость камня в этот момент времени, считая его движение свободным падением.

Кинетическая энергия тела определяется его массой и скоростью по формуле: $E_k = \frac{mv^2}{2}$.

Зная кинетическую энергию на высоте $h$, можем найти скорость $v$ камня в этот момент:

$v = \sqrt{\frac{2E_k}{m}}$

Подставим найденное значение $E_k = 50$ Дж и массу $m = 0,5$ кг:

$v = \sqrt{\frac{2 \cdot 50 \text{ Дж}}{0,5 \text{ кг}}} = \sqrt{\frac{100}{0,5}} = \sqrt{200} = \sqrt{100 \cdot 2} = 10\sqrt{2}$ м/с.

Приближенное значение скорости: $v \approx 10 \cdot 1,414 = 14,14$ м/с.

Ответ: скорость камня на высоте 10 м равна $10\sqrt{2}$ м/с (приблизительно 14,14 м/с).