Номер 4, страница 191 - гдз по физике 10 класс учебник Грачев, Погожев

Вопросы. Параграф 32. Кинетическая энергия. Глава 4. Законы сохранения в механике. Механика - номер 4, страница 191.

Условие.

4. Какую работу совершит в ИСО материальная точка массой $m$ над тормозящим её телом при уменьшении модуля своей скорости $v$ до нуля?

Решение.

Дано:

Масса материальной точки: $m$

Начальная скорость материальной точки: $v_1 = v$

Конечная скорость материальной точки: $v_2 = 0$

Найти:

Работу, которую совершит материальная точка над тормозящим её телом — $A_{м.т.}$

Решение:

Согласно теореме о кинетической энергии, работа, совершённая всеми силами, действующими на тело, равна изменению его кинетической энергии. В нашем случае работа тормозящей силы $A_{торм}$, действующей на материальную точку, равна изменению её кинетической энергии $\Delta E_k$.

Изменение кинетической энергии материальной точки: $ \Delta E_k = E_{k,кон} - E_{k,нач} $

Начальная кинетическая энергия точки: $ E_{k,нач} = \frac{m v_1^2}{2} = \frac{m v^2}{2} $

Конечная кинетическая энергия точки: $ E_{k,кон} = \frac{m v_2^2}{2} = \frac{m \cdot 0^2}{2} = 0 $

Тогда работа тормозящей силы, совершённая над материальной точкой, равна: $ A_{торм} = \Delta E_k = 0 - \frac{m v^2}{2} = -\frac{m v^2}{2} $

Знак "минус" указывает на то, что сила торможения направлена против движения точки.

Согласно третьему закону Ньютона, сила, с которой материальная точка действует на тормозящее тело, равна по модулю и противоположна по направлению силе, с которой тормозящее тело действует на материальную точку (тормозящей силе). $ \vec{F}_{м.т.} = -\vec{F}_{торм} $

Поскольку перемещение при взаимодействии одинаково, работа, совершаемая материальной точкой над тормозящим телом ($A_{м.т.}$), будет равна работе тормозящей силы над точкой ($A_{торм}$), но с противоположным знаком: $ A_{м.т.} = -A_{торм} $

Подставляем значение работы тормозящей силы: $ A_{м.т.} = -(-\frac{m v^2}{2}) = \frac{m v^2}{2} $

Эта работа положительна, так как сила, с которой точка действует на тормозящее тело, сонаправлена с перемещением.

Ответ: $ \frac{mv^2}{2} $