Номер 3, страница 191 - гдз по физике 10 класс учебник Грачев, Погожев

Вопросы. Параграф 32. Кинетическая энергия. Глава 4. Законы сохранения в механике. Механика - номер 3, страница 191.

Условие.

3. Сформулируйте теорему о кинетической энергии.

Решение.

Теорема о кинетической энергии — это фундаментальная теорема в механике, которая устанавливает связь между работой всех сил, действующих на тело, и изменением его кинетической энергии.

Формулировка теоремы
Изменение кинетической энергии материальной точки (или тела) за некоторый промежуток времени равно алгебраической сумме работ, совершённых за тот же промежуток времени всеми силами, действующими на эту точку (тело).

Математически теорема выражается следующей формулой:

$A_{общ} = \Delta E_k = E_{k2} - E_{k1}$

где:
$A_{общ}$ – суммарная работа всех сил, действующих на тело (также называемая работой равнодействующей силы), измеряется в джоулях (Дж).
$\Delta E_k$ – изменение кинетической энергии тела, также в джоулях (Дж).
$E_{k1}$ – начальная кинетическая энергия тела, равная $E_{k1} = \frac{mv_1^2}{2}$.
$E_{k2}$ – конечная кинетическая энергия тела, равная $E_{k2} = \frac{mv_2^2}{2}$.
$m$ – масса тела в килограммах (кг).
$v_1$ и $v_2$ – начальная и конечная скорости тела соответственно, в метрах в секунду (м/с).

Таким образом, формулу можно записать в развернутом виде:

$A_{общ} = \frac{mv_2^2}{2} - \frac{mv_1^2}{2}$

Физический смысл и следствия
Теорема показывает, что работа является мерой изменения энергии движения.

• Если суммарная работа, совершённая над телом, положительна ($A_{общ} > 0$), то его кинетическая энергия увеличивается ($E_{k2} > E_{k1}$), а значит, скорость тела возрастает. Это происходит, когда равнодействующая сила имеет составляющую, сонаправленную с перемещением.
• Если суммарная работа отрицательна ($A_{общ} < 0$), то кинетическая энергия тела уменьшается ($E_{k2} < E_{k1}$), и его скорость падает. Это характерно для действия сил сопротивления (например, силы трения), которые направлены против движения.
• Если суммарная работа равна нулю ($A_{общ} = 0$), то кинетическая энергия тела не изменяется ($E_{k2} = E_{k1}$), и модуль его скорости остается постоянным. Это возможно, если равнодействующая сила равна нулю или перпендикулярна вектору перемещения (например, сила Лоренца в магнитном поле).

Эта теорема является следствием второго закона Ньютона и удобна для решения многих задач динамики, особенно когда силы переменны или траектория движения сложна, так как она позволяет связать начальное и конечное состояния системы, не рассматривая промежуточные этапы движения.

Ответ:Изменение кинетической энергии тела равно работе, совершённой равнодействующей всех сил, приложенных к этому телу. Математически это выражается формулой $A = \Delta E_k = \frac{mv_2^2}{2} - \frac{mv_1^2}{2}$.