Номер 6, страница 191 - гдз по физике 10 класс учебник Грачев, Погожев

Вопросы. Параграф 32. Кинетическая энергия. Глава 4. Законы сохранения в механике. Механика - номер 6, страница 191.

Условие.

*6. Какую работу может совершить система не взаимодействующих между собой материальных точек?

Решение.

Решение

Работа, которую может совершить любая система, определяется изменением её полной энергии. Полная механическая энергия системы состоит из кинетической энергии (энергии движения) и потенциальной энергии (энергии взаимодействия).

В данном случае рассматривается система материальных точек, которые по условию не взаимодействуют между собой. Это ключевой момент, который означает, что внутренняя потенциальная энергия данной системы равна нулю ($U_{внутр} = 0$), так как нет сил взаимодействия между ее частями (точками).

Следовательно, полная энергия такой системы равна сумме кинетических энергий всех составляющих ее материальных точек:

$E_{полная} = E_k = \sum_{i} E_{k,i} = \sum_{i} \frac{m_i v_i^2}{2}$

где $m_i$ и $v_i$ – масса и скорость $i$-й материальной точки соответственно.

Система может совершить работу над внешними телами за счёт уменьшения своей энергии. Поскольку единственным видом энергии в этой системе является кинетическая, то работа может быть совершена только за счёт уменьшения этой кинетической энергии. Максимальная работа будет совершена, когда вся кинетическая энергия системы перейдет в работу, то есть когда все точки системы остановятся.

Таким образом, работа, которую может совершить система, равна её полной кинетической энергии.

Ответ: Работа, которую может совершить система не взаимодействующих между собой материальных точек, равна сумме кинетических энергий всех этих точек: $A = \sum_{i} \frac{m_i v_i^2}{2}$.