Номер 2, страница 191 - гдз по физике 10 класс учебник Грачев, Погожев

Механика. Глава 4. Законы сохранения в механике. Параграф 32. Кинетическая энергия. Упражнения - номер 2, страница 191.

Условие.

2. Определите минимальную работу, которую надо совершить над автобусом массой $m = 5 \text{ т}$, чтобы разогнать его из состояния покоя в ИСО до скорости, модуль которой $v = 108 \text{ км/ч}$.

Решение.

Дано:
Масса автобуса, $m = 5$ т
Начальная скорость, $v_0 = 0$ м/с (состояние покоя)
Конечная скорость, $v = 108$ км/ч

Перевод в систему СИ:
Масса: $m = 5 \text{ т} = 5 \times 1000 \text{ кг} = 5000$ кг
Скорость: $v = 108 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 108 \times \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 30$ м/с

Найти:
Минимальную работу $A_{min}$

Решение:

Согласно теореме о кинетической энергии, работа, совершаемая равнодействующей всех сил, приложенных к телу, равна изменению кинетической энергии этого тела. Минимальная работа, необходимая для разгона, совершается в идеальном случае, когда отсутствуют силы сопротивления (например, трение и сопротивление воздуха). В этом случае вся совершаемая работа идет на увеличение кинетической энергии.

Формула для изменения кинетической энергии:

$A = \Delta E_k = E_{k2} - E_{k1}$

где $E_{k1}$ – начальная кинетическая энергия, а $E_{k2}$ – конечная кинетическая энергия.

Кинетическая энергия вычисляется по формуле:

$E_k = \frac{mv^2}{2}$

Поскольку автобус начинает движение из состояния покоя, его начальная скорость $v_0 = 0$, и, следовательно, его начальная кинетическая энергия $E_{k1}$ равна нулю.

$E_{k1} = \frac{mv_0^2}{2} = \frac{5000 \text{ кг} \times (0 \text{ м/с})^2}{2} = 0$

Конечная кинетическая энергия автобуса при достижении скорости $v = 30$ м/с будет:

$E_{k2} = \frac{mv^2}{2}$

Таким образом, минимальная работа равна конечной кинетической энергии автобуса:

$A_{min} = E_{k2} - E_{k1} = \frac{mv^2}{2} - 0 = \frac{mv^2}{2}$

Подставим числовые значения из системы СИ в формулу:

$A_{min} = \frac{5000 \text{ кг} \times (30 \text{ м/с})^2}{2} = \frac{5000 \text{ кг} \times 900 \text{ м}^2/\text{с}^2}{2}$

$A_{min} = \frac{4500000}{2} \text{ Дж} = 2250000$ Дж

Переведем джоули в мегаджоули (МДж), зная, что $1 \text{ МДж} = 10^6$ Дж:

$A_{min} = 2250000 \text{ Дж} = 2.25$ МДж

Ответ: минимальная работа, которую надо совершить над автобусом, составляет $2.25$ МДж.