Номер 4, страница 192 - гдз по физике 10 класс учебник Грачев, Погожев

Авторы: Грачев А. В., Погожев В. А., Салецкий А. М., Боков П. Ю.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2011 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: бирюзовый изображена солнечная система со всеми планетами
ISBN: 978-5-09-091742-1
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Параграф 32. Кинетическая энергия. Глава 4. Законы сохранения в механике. Механика - номер 4, страница 192.
№4 (с. 192)
Условие. №4 (с. 192)
скриншот условия

4. Определите кинетическую энергию тонкого обруча массой $M$ и радиусом $R$, вращающегося вокруг своей неподвижной в ИСО оси с угловой скоростью $\omega$. (Подсказка: представьте обруч как систему большого числа материальных точек.)
Решение. №4 (с. 192)
Дано:
Тонкий обруч
Масса обруча: $M$
Радиус обруча: $R$
Угловая скорость вращения: $\omega$
Ось вращения неподвижна.
Найти:
Кинетическую энергию обруча: $E_k$
Решение:
Кинетическая энергия твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, вычисляется как сумма кинетических энергий всех его элементарных частей. Воспользуемся подсказкой и представим обруч как совокупность большого числа материальных точек (малых элементов массы) $m_i$.
Полная кинетическая энергия обруча $E_k$ равна сумме кинетических энергий этих точек:
$E_k = \sum E_{k,i} = \sum \frac{m_i v_i^2}{2}$
где $v_i$ — линейная скорость $i$-й точки.
Так как обруч является тонким, все его точки находятся на одинаковом расстоянии $R$ от оси вращения. Линейная скорость каждой точки связана с угловой скоростью $\omega$ соотношением $v_i = \omega R$. Это означает, что все точки обруча движутся с одинаковой по модулю линейной скоростью $v = \omega R$.
Подставим это выражение в формулу для полной кинетической энергии:
$E_k = \sum \frac{m_i (\omega R)^2}{2}$
Поскольку величины $\omega$ и $R$ одинаковы для всех точек обруча, множитель $\frac{(\omega R)^2}{2}$ можно вынести за знак суммы:
$E_k = \frac{(\omega R)^2}{2} \sum m_i$
Сумма масс всех материальных точек $\sum m_i$ равна полной массе обруча $M$.
$\sum m_i = M$
Следовательно, кинетическая энергия вращающегося обруча равна:
$E_k = \frac{M (\omega R)^2}{2} = \frac{M R^2 \omega^2}{2}$
Этот же результат можно получить, используя общую формулу для кинетической энергии вращательного движения: $E_k = \frac{I \omega^2}{2}$, где $I$ — момент инерции тела. Для тонкого обруча, вращающегося вокруг оси, проходящей через его центр перпендикулярно плоскости, момент инерции равен $I = M R^2$. Подстановка этого значения в формулу дает тот же ответ.
Ответ: $E_k = \frac{M R^2 \omega^2}{2}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 10 класс, для упражнения номер 4 расположенного на странице 192 к учебнику серии алгоритм успеха 2011 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению №4 (с. 192), авторов: Грачев (Александр Васильевич), Погожев (Владимир Александрович), Салецкий (Александр Михайлович), Боков (Павел Юрьевич), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.