Номер 1, страница 195 - гдз по физике 10 класс учебник Грачев, Погожев

Механика. Глава 4. Законы сохранения в механике. Параграф 33. Потенциальная энергия. Упражнения - номер 1, страница 195.

Условие.

1. Как изменяется потенциальная энергия пружины жёсткостью $k = 200 \text{ Н/м}$ при изменении её растяжения от $\Delta l_1 = 1 \text{ см}$ до $\Delta l_2 = 3 \text{ см}$?

Решение.

1 Дано:

Жёсткость пружины, $k = 200$ Н/м

Начальное растяжение, $\Delta l_1 = 1$ см

Конечное растяжение, $\Delta l_2 = 3$ см

Перевод в систему СИ:

$\Delta l_1 = 1 \text{ см} = 0.01 \text{ м}$

$\Delta l_2 = 3 \text{ см} = 0.03 \text{ м}$

Найти:

Изменение потенциальной энергии, $\Delta E_p$ - ?

Решение:

Потенциальная энергия упруго деформированной пружины определяется по формуле:

$E_p = \frac{k (\Delta l)^2}{2}$

где $k$ – это жёсткость пружины, а $\Delta l$ – её удлинение (растяжение или сжатие).

Изменение потенциальной энергии $\Delta E_p$ равно разности между конечной потенциальной энергией ($E_{p2}$) и начальной ($E_{p1}$).

$\Delta E_p = E_{p2} - E_{p1}$

Сначала рассчитаем начальную потенциальную энергию пружины при растяжении $\Delta l_1$:

$E_{p1} = \frac{k (\Delta l_1)^2}{2} = \frac{200 \text{ Н/м} \cdot (0.01 \text{ м})^2}{2} = \frac{200 \cdot 0.0001}{2} = 0.01$ Дж

Теперь рассчитаем конечную потенциальную энергию пружины при растяжении $\Delta l_2$:

$E_{p2} = \frac{k (\Delta l_2)^2}{2} = \frac{200 \text{ Н/м} \cdot (0.03 \text{ м})^2}{2} = \frac{200 \cdot 0.0009}{2} = 0.09$ Дж

Найдём изменение потенциальной энергии:

$\Delta E_p = E_{p2} - E_{p1} = 0.09 \text{ Дж} - 0.01 \text{ Дж} = 0.08$ Дж

Поскольку полученное значение положительно, это означает, что потенциальная энергия пружины увеличилась.

Ответ: потенциальная энергия пружины увеличилась на $0.08$ Дж.