Номер 2, страница 195 - гдз по физике 10 класс учебник Грачев, Погожев

Механика. Глава 4. Законы сохранения в механике. Параграф 33. Потенциальная энергия. Упражнения - номер 2, страница 195.

Условие.

2. Тело массой $m$ переводят с начальной высоты $h_0$ на конечную высоту $h_\text{к} = 4h_0$ по произвольной траектории. Чему равна начальная потенциальная энергия системы «тело массой m — Земля»? Чему равна конечная потенциальная энергия этой системы? Чему равна разность начальной и конечной потенциальной энергии? Чему равна работа силы тяжести при переводе тела из начального состояния в конечное? Сравните работу силы тяжести и разность начальной и конечной потенциальной энергии системы «тело — Земля».

Решение.

Дано:

Масса тела: $m$
Начальная высота: $h_0$
Конечная высота: $h_k = 4h_0$
Ускорение свободного падения: $g$

Найти:

$E_{p0}$ - начальная потенциальная энергия
$E_{pk}$ - конечная потенциальная энергия
$E_{p0} - E_{pk}$ - разность начальной и конечной потенциальной энергии
$A_g$ - работа силы тяжести
Сравнить $A_g$ и $E_{p0} - E_{pk}$

Решение:

Чему равна начальная потенциальная энергия системы «тело массой m — Земля»?
Потенциальная энергия тела в поле тяготения Земли вычисляется по формуле $E_p = mgh$, где $h$ — высота тела над некоторым нулевым уровнем. В начальный момент времени тело находится на высоте $h_0$. Следовательно, его начальная потенциальная энергия равна:
$E_{p0} = mgh_0$
Ответ: Начальная потенциальная энергия равна $E_{p0} = mgh_0$.

Чему равна конечная потенциальная энергия этой системы?
В конечный момент времени тело находится на высоте $h_k = 4h_0$. Подставляя это значение в формулу для потенциальной энергии, получаем:
$E_{pk} = mgh_k = mg(4h_0) = 4mgh_0$
Ответ: Конечная потенциальная энергия равна $E_{pk} = 4mgh_0$.

Чему равна разность начальной и конечной потенциальной энергии?
Найдем разность между начальной ($E_{p0}$) и конечной ($E_{pk}$) потенциальной энергией:
$E_{p0} - E_{pk} = mgh_0 - 4mgh_0 = -3mgh_0$
Ответ: Разность начальной и конечной потенциальной энергии равна $E_{p0} - E_{pk} = -3mgh_0$.

Чему равна работа силы тяжести при переводе тела из начального состояния в конечное?
Работа консервативной силы, какой является сила тяжести, равна изменению потенциальной энергии, взятому с противоположным знаком: $A_g = -\Delta E_p = -(E_{pk} - E_{p0})$. Это эквивалентно разности начальной и конечной потенциальной энергии: $A_g = E_{p0} - E_{pk}$. Так как сила тяжести ($F_g=mg$) направлена вертикально вниз, а перемещение тела имеет вертикальную составляющую, направленную вверх и равную $h_k - h_0 = 3h_0$, работа силы тяжести отрицательна.
$A_g = E_{p0} - E_{pk} = -3mgh_0$
Ответ: Работа силы тяжести равна $A_g = -3mgh_0$.

Сравните работу силы тяжести и разность начальной и конечной потенциальной энергии системы «тело — Земля».
Сравнивая результаты, полученные в предыдущих пунктах, мы видим, что работа силы тяжести $A_g = -3mgh_0$ и разность начальной и конечной потенциальной энергии $E_{p0} - E_{pk} = -3mgh_0$ равны между собой. Это является фундаментальным свойством консервативных сил: работа такой силы по перемещению тела между двумя точками равна разности потенциальных энергий в начальной и конечной точках.
Ответ: Работа силы тяжести равна разности начальной и конечной потенциальной энергии системы: $A_g = E_{p0} - E_{pk}$.