Номер 3, страница 199 - гдз по физике 10 класс учебник Грачев, Погожев

Механика. Глава 4. Законы сохранения в механике. Параграф 34. Механическая энергия системы тел. Изменение механической энергии. Закон сохранения механической энергии. Упражнения - номер 3, страница 199.

Условие.

3. К телу массой 2 кг прикладывают постоянно направленную вертикально вверх силу, модуль которой равен 50 Н. Определите кинетическую энергию и модуль скорости тела в тот момент, когда оно поднимется на высоту 10 м. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Решение.

Дано:

$m = 2 \text{ кг}$

$F = 50 \text{ Н}$

$h = 10 \text{ м}$

Примем ускорение свободного падения $g = 10 \text{ м/с}^2$.

Найти:

$E_k$ - ?

$v$ - ?

Решение:

Для решения задачи воспользуемся теоремой об изменении кинетической энергии. Согласно этой теореме, работа всех сил, действующих на тело, равна изменению его кинетической энергии:

$A_{общ} = \Delta E_k = E_k - E_{k0}$

На тело действуют две силы: приложенная сила $F$, направленная вертикально вверх, и сила тяжести $F_т = mg$, направленная вертикально вниз. Так как тело начинает движение из состояния покоя, его начальная скорость $v_0 = 0$, и, следовательно, его начальная кинетическая энергия $E_{k0} = 0$.

Работа приложенной силы $F$ при подъеме на высоту $h$ равна $A_F = F \cdot h$.

Работа силы тяжести $F_т$ равна $A_т = -mgh$ (знак "минус" ставится, потому что сила тяжести направлена противоположно перемещению).

Таким образом, полная работа, совершенная над телом, равна алгебраической сумме работ этих сил:

$A_{общ} = A_F + A_т = Fh - mgh = (F - mg)h$.

Так как $A_{общ} = E_k - E_{k0}$ и $E_{k0} = 0$, то кинетическая энергия тела в момент, когда оно поднимется на высоту $h$, вычисляется по формуле:

$E_k = (F - mg)h$.

Кинетическая энергия

Подставим известные значения в полученную формулу:

$E_k = (50 \text{ Н} - 2 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2) \cdot 10 \text{ м} = (50 - 20) \text{ Н} \cdot 10 \text{ м} = 30 \text{ Н} \cdot 10 \text{ м} = 300 \text{ Дж}$.

Ответ: кинетическая энергия тела равна $300 \text{ Дж}$.

Модуль скорости

Кинетическая энергия тела связана с его скоростью соотношением $E_k = \frac{mv^2}{2}$. Выразим из этой формулы модуль скорости $v$:

$v^2 = \frac{2E_k}{m} \Rightarrow v = \sqrt{\frac{2E_k}{m}}$.

Подставим найденное значение кинетической энергии и массу тела:

$v = \sqrt{\frac{2 \cdot 300 \text{ Дж}}{2 \text{ кг}}} = \sqrt{300} \text{ м/с} = \sqrt{100 \cdot 3} \text{ м/с} = 10\sqrt{3} \text{ м/с}$.

Ответ: модуль скорости тела равен $10\sqrt{3} \text{ м/с}$.