Номер 4, страница 200 - гдз по физике 10 класс учебник Грачев, Погожев

Упражнения. Параграф 34. Механическая энергия системы тел. Изменение механической энергии. Закон сохранения механической энергии. Глава 4. Законы сохранения в механике. Механика - номер 4, страница 200.

Условие.

4. Определите максимальное сжатие пружины, рассмотренной в задаче этого параграфа.

Решение.

Поскольку в вопросе содержится отсылка к задаче из параграфа, условия которой не приведены, для решения воспользуемся типичными данными для подобных задач. Предположим, что в исходной задаче рассматривается тело массой $m = 2$ кг, которое движется по гладкой горизонтальной поверхности со скоростью $v = 4$ м/с и сталкивается с пружиной жесткостью $k = 100$ Н/м.

Дано

Масса тела, $m = 2$ кг
Скорость тела, $v = 4$ м/с
Жесткость пружины, $k = 100$ Н/м

Все данные приведены в системе СИ, перевод не требуется.

Найти:

Максимальное сжатие пружины, $x_{max}$

Решение

Для определения максимального сжатия пружины воспользуемся законом сохранения механической энергии. В момент, когда тело только касается пружины, система "тело-пружина" обладает только кинетической энергией тела. В момент максимального сжатия пружины тело на мгновение останавливается, и вся его кинетическая энергия полностью переходит в потенциальную энергию упругой деформации пружины. Силами трения пренебрегаем.

Начальная энергия системы (кинетическая энергия тела):

$E_k = \frac{mv^2}{2}$

Конечная энергия системы (потенциальная энергия максимально сжатой пружины):

$E_p = \frac{kx_{max}^2}{2}$

Согласно закону сохранения энергии, приравниваем начальную и конечную энергии:

$E_k = E_p$

$\frac{mv^2}{2} = \frac{kx_{max}^2}{2}$

Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дробей:

$mv^2 = kx_{max}^2$

Теперь выразим из этого уравнения величину максимального сжатия $x_{max}$:

$x_{max}^2 = \frac{mv^2}{k}$

$x_{max} = \sqrt{\frac{mv^2}{k}}$

Подставим числовые значения из условия в полученную формулу:

$x_{max} = \sqrt{\frac{2 \text{ кг} \cdot (4 \text{ м/с})^2}{100 \text{ Н/м}}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 16}{100}} = \sqrt{\frac{32}{100}} = \sqrt{0.32} \text{ м}$

Вычислим конечное значение:

$x_{max} \approx 0.566 \text{ м}$

Округлив до сотых, получаем $0.57$ м, что составляет 57 см.

Ответ: максимальное сжатие пружины составляет примерно $0.57$ м.