Номер 2, страница 214 - гдз по физике 10 класс учебник Грачев, Погожев

Вопросы. Параграф 36. Условия равновесия твёрдого тела. Момент силы. Глава 5. Статика. Гидро- и аэростатика. Механика - номер 2, страница 214.

Условие.

2. При каких условиях центр масс твёрдого тела будет оставаться неподвижным в ИСО?

Решение.

Движение центра масс (ЦМ) твёрдого тела подчиняется теореме о движении центра масс, которая гласит, что центр масс движется так, как двигалась бы материальная точка с массой, равной массе всего тела, под действием всех внешних сил, приложенных к телу. Математически это выражается формулой, являющейся аналогом второго закона Ньютона:

$M \cdot \vec{a}_c = \vec{F}_{внешн}$

где $M$ – масса тела, $\vec{a}_c$ – ускорение его центра масс, а $\vec{F}_{внешн}$ – это векторная (геометрическая) сумма всех внешних сил, действующих на тело.

Чтобы центр масс оставался неподвижным в инерциальной системе отсчета (ИСО), его скорость $\vec{v}_c$ должна быть равна нулю и оставаться такой постоянно. Постоянство скорости (в данном случае, нулевой) означает, что ускорение центра масс равно нулю: $\vec{a}_c = \vec{0}$.

Подставив это условие в основное уравнение, получим:

$M \cdot \vec{0} = \vec{F}_{внешн}$, что равносильно $\vec{F}_{внешн} = \vec{0}$.

Следовательно, одним из условий является равенство нулю векторной суммы всех внешних сил, действующих на тело. Это условие обеспечивает отсутствие ускорения у центра масс.

Однако, если центр масс изначально имел некоторую ненулевую скорость, то при отсутствии ускорения ($\vec{a}_c = \vec{0}$) он продолжит двигаться с этой постоянной скоростью (согласно первому закону Ньютона). Чтобы центр масс был именно неподвижным, а не просто двигался равномерно и прямолинейно, его начальная скорость должна быть равна нулю.

Таким образом, для того чтобы центр масс твёрдого тела оставался неподвижным в ИСО, необходимо и достаточно одновременное выполнение двух условий.

1. Векторная сумма всех внешних сил, приложенных к телу, должна быть равна нулю.
2. Начальная скорость центра масс тела должна быть равна нулю.

Стоит отметить, что при выполнении этих условий тело всё ещё может вращаться вокруг своего неподвижного центра масс, если сумма моментов внешних сил относительно центра масс не равна нулю.

Ответ:
Центр масс твёрдого тела будет оставаться неподвижным в инерциальной системе отсчёта (ИСО) при одновременном выполнении двух условий:
1) векторная сумма всех внешних сил, действующих на тело, равна нулю ($\vec{F}_{внешн} = \sum \vec{F}_i = \vec{0}$);
2) начальная скорость центра масс тела равна нулю ($\vec{v}_{c, нач} = \vec{0}$).