Номер 4, страница 214 - гдз по физике 10 класс учебник Грачев, Погожев

Вопросы. Параграф 36. Условия равновесия твёрдого тела. Момент силы. Глава 5. Статика. Гидро- и аэростатика. Механика - номер 4, страница 214.

Условие.

4. Сформулируйте условия равновесия твёрдого тела.

Решение.

Для того чтобы абсолютно твёрдое тело находилось в состоянии равновесия, необходимо и достаточно, чтобы одновременно выполнялись два условия.

Первое условие равновесия (условие равновесия для поступательного движения)

Векторная сумма всех внешних сил, приложенных к телу, должна быть равна нулю. Это условие гарантирует, что центр масс тела не испытывает ускорения, то есть тело либо находится в состоянии покоя, либо движется прямолинейно и равномерно.

Математически это условие записывается в виде:

$ \sum_{i=1}^{n} \vec{F_i} = \vec{F_1} + \vec{F_2} + ... + \vec{F_n} = 0 $

В проекциях на оси декартовой системы координат это условие эквивалентно трём скалярным уравнениям:

$ \sum F_{ix} = 0; \quad \sum F_{iy} = 0; \quad \sum F_{iz} = 0 $

Второе условие равновесия (условие равновесия для вращательного движения)

Алгебраическая сумма моментов всех внешних сил, действующих на тело, относительно любой произвольно выбранной оси (или точки) должна быть равна нулю. Это условие, также известное как правило моментов, гарантирует отсутствие углового ускорения, то есть тело либо не вращается, либо вращается с постоянной угловой скоростью.

Математически это условие записывается в виде:

$ \sum_{i=1}^{n} M_i = M_1 + M_2 + ... + M_n = 0 $

где $ M_i $ — момент i-ой силы относительно выбранной оси.

Ответ: Условия равновесия твёрдого тела:
1. Векторная сумма всех приложенных к телу внешних сил равна нулю ($ \sum \vec{F} = 0 $).
2. Алгебраическая сумма моментов всех внешних сил относительно любой оси равна нулю ($ \sum M = 0 $).