Номер 5, страница 214 - гдз по физике 10 класс учебник Грачев, Погожев

Механика. Глава 5. Статика. Гидро- и аэростатика. Параграф 36. Условия равновесия твёрдого тела. Момент силы. Вопросы - номер 5, страница 214.

Условие.

5. В каком случае твёрдое тело будет двигаться поступательно при действии на него единственной силы?

Решение.

Решение

Движение твёрдого тела в общем случае можно представить как комбинацию поступательного движения центра масс и вращательного движения вокруг центра масс.

Поступательное движение центра масс тела описывается вторым законом Ньютона: $ \vec{F}_{рез} = m\vec{a}_{ц} $, где $ \vec{F}_{рез} $ – результирующая всех сил, приложенных к телу, $ m $ – масса тела, а $ \vec{a}_{ц} $ – ускорение его центра масс. Так как на тело действует единственная ненулевая сила $ \vec{F} $, то $ \vec{F}_{рез} = \vec{F} $, и центр масс тела обязательно будет двигаться с ускорением.

Вращательное движение тела описывается основным уравнением динамики вращательного движения: $ \vec{M}_{рез} = I\vec{\varepsilon} $, где $ \vec{M}_{рез} $ – суммарный момент сил относительно оси вращения, $ I $ – момент инерции тела относительно той же оси, а $ \vec{\varepsilon} $ – угловое ускорение.

Чтобы тело двигалось только поступательно, оно не должно вращаться. Это означает, что его угловое ускорение должно быть равно нулю: $ \vec{\varepsilon} = 0 $. Из уравнения динамики вращательного движения следует, что для этого суммарный момент сил, действующих на тело, должен быть равен нулю: $ \vec{M}_{рез} = 0 $.

Для свободно движущегося тела естественной осью вращения является ось, проходящая через его центр масс. На тело действует только одна сила $ \vec{F} $, поэтому суммарный момент сил равен моменту этой единственной силы. Момент силы $ M $ определяется произведением модуля силы $ F $ на плечо силы $ d $: $ M = Fd $. Плечо силы – это кратчайшее расстояние от оси вращения (в нашем случае, от центра масс) до линии действия силы.

Так как сила по условию не равна нулю ($ F \neq 0 $), для того чтобы создаваемый ею момент был равен нулю ($ M = 0 $), необходимо, чтобы плечо силы было равно нулю ($ d = 0 $). Плечо силы равно нулю только в том случае, если линия действия силы проходит через ось вращения, то есть через центр масс тела.

Таким образом, единственная приложенная сила вызовет только поступательное движение (без вращения) в том и только в том случае, если она не создаёт вращающего момента относительно центра масс.

Ответ: Твёрдое тело будет двигаться поступательно при действии на него единственной силы, если линия действия этой силы проходит через центр масс (центр инерции) тела.