Номер 1, страница 218 - гдз по физике 10 класс учебник Грачев, Погожев

Механика. Глава 5. Статика. Гидро- и аэростатика. Параграф 37. Применение условий равновесия при решении задач статики - номер 1, страница 218.

Условие.

1. Два человека держат однородное бревно цилиндрической формы горизонтально. Один человек держит бревно на расстоянии $l = 2$ м от его конца, а другой человек — за противоположный конец. Определите силы, с которыми бревно действует на каждого из людей, если масса бревна $M = 80$ кг, а его длина $L = 10$ м.

Решение.

Дано:

Масса бревна $M = 80$ кг
Длина бревна $L = 10$ м
Расстояние от конца до точки опоры первого человека $l = 2$ м
Ускорение свободного падения $g \approx 9.8 \text{ м/с}^2$

Найти:

Силы $F_1$ и $F_2$, с которыми бревно действует на каждого из людей.

Решение:

Бревно находится в состоянии равновесия. Это означает, что сумма всех сил, действующих на него, равна нулю, и сумма моментов всех сил относительно любой оси также равна нулю.

На бревно действуют три силы: сила тяжести $F_g$, направленная вниз и приложенная к центру масс бревна, и две силы реакции опоры $N_1$ и $N_2$, направленные вверх от двух людей. По третьему закону Ньютона, силы $F_1$ и $F_2$, с которыми бревно действует на людей, равны по модулю и противоположны по направлению силам реакции опоры $N_1$ и $N_2$. Таким образом, $F_1 = N_1$ и $F_2 = N_2$.

Так как бревно однородное, его центр масс находится посередине, на расстоянии $L/2$ от любого из концов.

Обозначим левый конец бревна как начало координат (точка 0). Тогда первый человек держит бревно в точке с координатой $x_1 = l = 2$ м. Второй человек держит бревно за противоположный, правый конец, в точке с координатой $x_2 = L = 10$ м. Центр масс бревна находится в точке $x_{cm} = L/2 = 10/2 = 5$ м.

Запишем первое условие равновесия (равенство сил по вертикальной оси):

$N_1 + N_2 = F_g = M \cdot g$

$N_1 + N_2 = 80 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 = 784 \text{ Н}$

Запишем второе условие равновесия (равенство моментов сил). В качестве оси вращения выберем точку, где первый человек держит бревно ($x_1 = 2$ м). Момент силы $N_1$ относительно этой точки равен нулю. Момент силы тяжести $F_g$ вращает бревно по часовой стрелке, а момент силы реакции опоры $N_2$ — против часовой стрелки.

$\sum \tau = 0$

$N_2 \cdot (x_2 - x_1) - F_g \cdot (x_{cm} - x_1) = 0$

$N_2 \cdot (L - l) = M \cdot g \cdot (L/2 - l)$

Отсюда выразим силу реакции опоры $N_2$:

$N_2 = \frac{M \cdot g \cdot (L/2 - l)}{L - l}$

Подставим числовые значения:

$N_2 = \frac{80 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 \cdot (10/2 \text{ м} - 2 \text{ м})}{10 \text{ м} - 2 \text{ м}} = \frac{784 \text{ Н} \cdot (5 \text{ м} - 2 \text{ м})}{8 \text{ м}} = \frac{784 \text{ Н} \cdot 3 \text{ м}}{8 \text{ м}} = 294 \text{ Н}$

Теперь найдем силу реакции опоры $N_1$ из первого условия равновесия:

$N_1 = M \cdot g - N_2 = 784 \text{ Н} - 294 \text{ Н} = 490 \text{ Н}$

Следовательно, сила, действующая на первого человека (который держит бревно на расстоянии 2 м от конца), равна $F_1 = N_1 = 490$ Н. Сила, действующая на второго человека (который держит за противоположный конец), равна $F_2 = N_2 = 294$ Н.

Ответ: Сила, с которой бревно действует на человека, держащего его на расстоянии 2 м от конца, равна 490 Н. Сила, с которой бревно действует на человека, держащего его за противоположный конец, равна 294 Н.