Номер 2, страница 199 - гдз по физике 10 класс учебник Грачев, Погожев

Механика. Глава 4. Законы сохранения в механике. Параграф 34. Механическая энергия системы тел. Изменение механической энергии. Закон сохранения механической энергии. Упражнения - номер 2, страница 199.

Условие.

2. Ядро массой 5 кг вылетело из ствола пушки под углом $30^{\circ}$ к горизонту со скоростью, модуль которой равен 800 м/с. Через некоторое время ядро упало на Землю со скоростью, модуль которой равен 300 м/с. Определите работу, совершённую силой сопротивления воздуха над ядром.

Решение.

Дано:

$m = 5$ кг

$\alpha = 30^\circ$

$v_1 = 800$ м/с

$v_2 = 300$ м/с

Найти:

$A_{сопр}$ - ?

Решение:

Для решения задачи воспользуемся теоремой об изменении полной механической энергии. Изменение полной механической энергии тела равно работе всех непотенциальных (в данном случае, силы сопротивления воздуха), действующих на тело.

Полная механическая энергия $E$ складывается из кинетической $E_k$ и потенциальной $E_p$ энергий:

$E = E_k + E_p = \frac{mv^2}{2} + mgh$

Работа силы сопротивления воздуха $A_{сопр}$ равна изменению полной механической энергии ядра:

$A_{сопр} = \Delta E = E_2 - E_1 = (E_{k2} + E_{p2}) - (E_{k1} + E_{p1})$

где $E_1$ - начальная полная механическая энергия ядра, а $E_2$ - конечная.

Поскольку ядро вылетело из ствола пушки и упало на Землю, его начальная и конечная высота одинаковы. Примем эту высоту за ноль ($h_1 = h_2 = 0$). Тогда начальная и конечная потенциальные энергии ядра равны нулю:

$E_{p1} = mgh_1 = 0$

$E_{p2} = mgh_2 = 0$

Следовательно, работа силы сопротивления воздуха равна изменению кинетической энергии ядра:

$A_{сопр} = E_{k2} - E_{k1} = \frac{mv_2^2}{2} - \frac{mv_1^2}{2} = \frac{m(v_2^2 - v_1^2)}{2}$

Подставим числовые значения в формулу:

$A_{сопр} = \frac{5 \cdot (300^2 - 800^2)}{2} = \frac{5 \cdot (90000 - 640000)}{2} = \frac{5 \cdot (-550000)}{2} = -1375000$ Дж.

Работа силы сопротивления отрицательна, так как эта сила направлена против движения и уменьшает механическую энергию тела. Результат можно выразить в мегаджоулях (МДж):

$A_{сопр} = -1375000 \text{ Дж} = -1.375$ МДж.

Угол, под которым было выпущено ядро, является избыточной информацией для решения данной задачи.

Ответ: работа, совершённая силой сопротивления воздуха, равна $-1.375$ МДж (или $-1375000$ Дж).