Номер 3, страница 199 - гдз по физике 10 класс учебник Грачев, Погожев

Вопросы. Параграф 34. Механическая энергия системы тел. Изменение механической энергии. Закон сохранения механической энергии. Глава 4. Законы сохранения в механике. Механика - номер 3, страница 199.

Условие.

3. Сформулируйте закон сохранения механической энергии. Следствием какого закона является этот закон?

Решение.

Сформулируйте закон сохранения механической энергии.

Закон сохранения механической энергии гласит, что в замкнутой (изолированной) системе тел, в которой действуют только консервативные силы (такие как сила тяжести и сила упругости), полная механическая энергия системы остается постоянной.

Полная механическая энергия ($E$) системы — это сумма ее кинетической ($E_к$) и потенциальной ($E_п$) энергий.

Математически этот закон выражается формулой:

$E = E_к + E_п = \text{const}$

Это означает, что в процессе движения или взаимодействия тел в такой системе кинетическая энергия может превращаться в потенциальную и наоборот, но их сумма в любой момент времени не изменяется. Таким образом, для двух произвольных состояний системы справедливо равенство:

$E_{к1} + E_{п1} = E_{к2} + E_{п2}$

Ответ: Полная механическая энергия замкнутой системы тел, в которой действуют только консервативные силы, сохраняется (остается постоянной).

Следствием какого закона является этот закон?

Закон сохранения механической энергии является частным случаем, или следствием, теоремы об изменении кинетической энергии.

Теорема о кинетической энергии утверждает, что изменение кинетической энергии системы ($ \Delta E_к $) равно работе всех сил ($ A_{всех} $), действующих на тела этой системы:

$ \Delta E_к = A_{всех} $

Работу всех сил можно разделить на работу консервативных сил ($ A_к $) и работу неконсервативных сил ($ A_{нк} $), например, силы трения:

$ \Delta E_к = A_к + A_{нк} $

По определению, работа консервативных сил равна изменению потенциальной энергии системы, взятому с противоположным знаком:

$ A_к = -\Delta E_п $

Подставив это выражение в теорему, получим:

$ \Delta E_к = -\Delta E_п + A_{нк} $

Перенеся $ \Delta E_п $ в левую часть уравнения, имеем:

$ \Delta E_к + \Delta E_п = A_{нк} $

Сумма изменений кинетической и потенциальной энергий есть изменение полной механической энергии системы $ \Delta E $:

$ \Delta E = A_{нк} $

Таким образом, полная механическая энергия сохраняется ($ \Delta E = 0 $) только в том случае, если работа неконсервативных сил равна нулю ($ A_{нк} = 0 $). Это и есть условие применимости закона сохранения механической энергии.

Ответ: Закон сохранения механической энергии является следствием теоремы об изменении кинетической энергии при условии, что работа всех неконсервативных сил, действующих в системе, равна нулю.