Номер 1, страница 199 - гдз по физике 10 класс учебник Грачев, Погожев

Авторы: Грачев А. В., Погожев В. А., Салецкий А. М., Боков П. Ю.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2011 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: бирюзовый изображена солнечная система со всеми планетами
ISBN: 978-5-09-091742-1
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Параграф 34. Механическая энергия системы тел. Изменение механической энергии. Закон сохранения механической энергии. Глава 4. Законы сохранения в механике. Механика - номер 1, страница 199.
№1 (с. 199)
Условие. №1 (с. 199)
скриншот условия

1. С башни высотой $H$ бросают камень массой $m$ вверх под углом $\alpha$ к горизонту. Модуль начальной скорости камня равен $v_0$. Используя закон сохранения механической энергии, определите: а) максимальную высоту подъёма камня; б) модуль скорости камня в верхней точке траектории; в) модуль скорости падения камня на Землю. Сопротивлением воздуха пренебречь.
Решение. №1 (с. 199)
Дано:
Высота башни: $H$
Масса камня: $m$
Начальная скорость: $v_0$
Угол броска к горизонту: $\alpha$
Ускорение свободного падения: $g$
Найти:
а) $h_{max}$ - максимальную высоту подъёма камня
б) $v_{в.т.}$ - модуль скорости камня в верхней точке траектории
в) $v_{к}$ - модуль скорости падения камня на Землю
Решение:
За нулевой уровень потенциальной энергии примем поверхность Земли. Полная механическая энергия камня $E$ в любой точке траектории является суммой его кинетической $E_к$ и потенциальной $E_п$ энергий: $E = E_к + E_п = \frac{mv^2}{2} + mgh$.
Поскольку сопротивлением воздуха пренебрегаем, полная механическая энергия камня сохраняется на всей траектории его полета.
В начальный момент времени (на вершине башни на высоте $H$) полная механическая энергия камня равна:
$E_{нач} = \frac{mv_0^2}{2} + mgH$
а) максимальную высоту подъёма камня;
В точке максимального подъема $h_{max}$ вертикальная составляющая скорости камня становится равной нулю ($v_y = 0$). Горизонтальная составляющая скорости остается постоянной на протяжении всего полета и равна $v_x = v_0 \cos\alpha$. Таким образом, скорость камня в верхней точке траектории равна $v_{в.т.} = v_0 \cos\alpha$.
Полная механическая энергия в точке максимального подъема $h_{max}$ равна:
$E_{max} = \frac{m(v_0 \cos\alpha)^2}{2} + mgh_{max}$
Согласно закону сохранения энергии, $E_{нач} = E_{max}$:
$\frac{mv_0^2}{2} + mgH = \frac{mv_0^2 \cos^2\alpha}{2} + mgh_{max}$
Разделим обе части уравнения на $m$:
$\frac{v_0^2}{2} + gH = \frac{v_0^2 \cos^2\alpha}{2} + gh_{max}$
Выразим $gh_{max}$:
$gh_{max} = \frac{v_0^2}{2} - \frac{v_0^2 \cos^2\alpha}{2} + gH = \frac{v_0^2(1 - \cos^2\alpha)}{2} + gH$
Используя основное тригонометрическое тождество $\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1$, получаем $1 - \cos^2\alpha = \sin^2\alpha$.
$gh_{max} = \frac{v_0^2 \sin^2\alpha}{2} + gH$
Отсюда находим максимальную высоту $h_{max}$:
$h_{max} = \frac{v_0^2 \sin^2\alpha}{2g} + H$
Ответ: $h_{max} = H + \frac{v_0^2 \sin^2\alpha}{2g}$
б) модуль скорости камня в верхней точке траектории;
Как было показано в пункте а), в верхней точке траектории вертикальная составляющая скорости равна нулю, а горизонтальная остается неизменной и равной начальной горизонтальной составляющей. Начальную скорость $v_0$ можно разложить на горизонтальную $v_{0x}$ и вертикальную $v_{0y}$ составляющие:
$v_{0x} = v_0 \cos\alpha$
$v_{0y} = v_0 \sin\alpha$
В отсутствие сопротивления воздуха горизонтальная составляющая скорости не изменяется: $v_x = v_{0x} = v_0 \cos\alpha$. В верхней точке траектории $v_y = 0$.
Следовательно, модуль скорости в верхней точке $v_{в.т.}$ равен модулю ее горизонтальной составляющей:
$v_{в.т.} = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} = \sqrt{(v_0 \cos\alpha)^2 + 0^2} = v_0 \cos\alpha$
Ответ: $v_{в.т.} = v_0 \cos\alpha$
в) модуль скорости падения камня на Землю.
Рассмотрим начальное состояние камня на башне и конечное состояние в момент падения на Землю. В момент падения высота камня $h_к=0$, а его скорость равна $v_к$.
Полная механическая энергия в момент падения на Землю:
$E_к = \frac{mv_к^2}{2} + mg \cdot 0 = \frac{mv_к^2}{2}$
Приравниваем начальную энергию и конечную энергию согласно закону сохранения энергии $E_{нач} = E_к$:
$\frac{mv_0^2}{2} + mgH = \frac{mv_к^2}{2}$
Разделим обе части на $m$ и умножим на 2:
$v_0^2 + 2gH = v_к^2$
Отсюда находим модуль конечной скорости $v_к$:
$v_к = \sqrt{v_0^2 + 2gH}$
Ответ: $v_к = \sqrt{v_0^2 + 2gH}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 10 класс, для упражнения номер 1 расположенного на странице 199 к учебнику серии алгоритм успеха 2011 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению №1 (с. 199), авторов: Грачев (Александр Васильевич), Погожев (Владимир Александрович), Салецкий (Александр Михайлович), Боков (Павел Юрьевич), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.