Номер 3, страница 196 - гдз по физике 10 класс учебник Грачев, Погожев

Механика. Глава 4. Законы сохранения в механике. Параграф 33. Потенциальная энергия. Упражнения - номер 3, страница 196.

Условие.

3. На горизонтальной площадке лежит однородный стальной стержень длиной $l = 2$ м. Масса стержня $m = 250$ кг. Какую минимальную работу нужно совершить, чтобы поставить этот стержень вертикально на этой площадке? На сколько при этом изменится потенциальная энергия системы «стержень — Земля»? (Подсказка: рассмотрите стержень как систему материальных точек.)

Решение.

Дано:

Длина стержня $l = 2$ м

Масса стержня $m = 250$ кг

Все данные приведены в системе СИ. В расчетах примем ускорение свободного падения $g \approx 9.8$ м/с².

Найти:

$A_{min}$ - ?

$\Delta E_p$ - ?

Решение:

Для решения задачи воспользуемся понятием центра масс. Поскольку стержень однородный, его центр масс находится в его геометрическом центре, то есть посередине.

Потенциальная энергия тела в поле тяготения Земли зависит от высоты его центра масс над некоторым нулевым уровнем. Формула для потенциальной энергии: $E_p = mgh$. Примем за нулевой уровень поверхность горизонтальной площадки.

В начальном состоянии, когда стержень лежит на площадке, его центр масс находится на высоте $h_1 = 0$ (пренебрегая толщиной стержня). Следовательно, начальная потенциальная энергия системы $E_{p1} = 0$.

В конечном состоянии, когда стержень стоит вертикально, его центр масс поднят на высоту, равную половине его длины: $h_2 = \frac{l}{2}$. Конечная потенциальная энергия системы равна $E_{p2} = mgh_2 = mg\frac{l}{2}$.

Изменение потенциальной энергии системы «стержень — Земля» равно разности между конечной и начальной потенциальными энергиями:

$\Delta E_p = E_{p2} - E_{p1} = mg\frac{l}{2} - 0 = mg\frac{l}{2}$

Минимальная работа, которую необходимо совершить, чтобы перевести стержень из начального положения в конечное, совершается без сообщения ему кинетической энергии ($\Delta E_k = 0$). Согласно теореме об изменении механической энергии, эта работа равна изменению потенциальной энергии системы:

$A_{min} = \Delta E_p$

Проведем вычисления:

$\Delta E_p = A_{min} = 250 \text{ кг} \cdot 9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot \frac{2 \text{ м}}{2} = 250 \cdot 9.8 \cdot 1 = 2450 \text{ Дж}$

Теперь ответим на вопросы задачи.

Какую минимальную работу нужно совершить, чтобы поставить этот стержень вертикально на этой площадке?

Минимальная работа равна найденному изменению потенциальной энергии.

Ответ: $2450$ Дж.

На сколько при этом изменится потенциальная энергия системы «стержень — Земля»?

Изменение потенциальной энергии было вычислено выше.

Ответ: $2450$ Дж.