Номер 4, страница 195 - гдз по физике 10 класс учебник Грачев, Погожев

Вопросы. Параграф 33. Потенциальная энергия. Глава 4. Законы сохранения в механике. Механика - номер 4, страница 195.

Условие.

4. Может ли потенциальная энергия упруго деформированной пружины быть отрицательной?

Решение.

Решение

Нет, потенциальная энергия упруго деформированной пружины не может быть отрицательной. Это следует из анализа формулы для её расчёта.

Потенциальная энергия упруго деформированной пружины определяется выражением:
$E_п = \frac{kx^2}{2}$
где:
$k$ – это коэффициент жесткости пружины. Жесткость — это физическая характеристика самой пружины, и она всегда является положительной величиной ($k > 0$).
$x$ – это величина деформации пружины (её растяжение или сжатие) относительно положения равновесия.

Величина деформации $x$ может принимать как положительные (при растяжении), так и отрицательные (при сжатии) значения. Однако в формуле для энергии используется квадрат деформации, $x^2$. Квадрат любого действительного числа всегда является неотрицательной величиной, то есть $x^2 \ge 0$.

Поскольку для вычисления потенциальной энергии $E_п$ мы перемножаем положительную величину $k$ и неотрицательную величину $x^2$, а затем делим на 2, результат не может быть отрицательным.
Таким образом, потенциальная энергия пружины всегда больше или равна нулю ($E_п \ge 0$). Она равна нулю только в том случае, когда пружина не деформирована ($x = 0$).

Ответ: Нет, потенциальная энергия упруго деформированной пружины не может быть отрицательной, так как она пропорциональна квадрату деформации, который всегда неотрицателен, и коэффициенту жесткости, который всегда положителен.