Номер 5, страница 187 - гдз по физике 10 класс учебник Грачев, Погожев

Упражнения. Параграф 31. Работа силы. Мощность. Глава 4. Законы сохранения в механике. Механика - номер 5, страница 187.

Условие.

*5. Легкая пружина жёсткостью $k$, изначально сжатая на $\Delta l_1$, частично разжимается так, что её конечное сжатие становится равным $\Delta l_2$. Определите работу сил упругости пружины.

Решение.

Дано:

Жесткость пружины: $k$
Начальное сжатие пружины: $\Delta l_1$
Конечное сжатие пружины: $\Delta l_2$

Найти:

Работу сил упругости $A_{упр}$.

Решение:

Работа, совершаемая силой упругости пружины, равна изменению её потенциальной энергии, взятому с противоположным знаком. Это справедливо для всех консервативных сил, к которым относится и сила упругости.

$A_{упр} = -\Delta E_p = -(E_{p2} - E_{p1}) = E_{p1} - E_{p2}$

где $E_{p1}$ — начальная потенциальная энергия пружины, а $E_{p2}$ — её конечная потенциальная энергия.

Потенциальная энергия упруго деформированной пружины определяется по формуле:

$E_p = \frac{k x^2}{2}$

где $k$ — жесткость пружины, а $x$ — её деформация (в данном случае сжатие).

В начальном состоянии пружина сжата на величину $\Delta l_1$. Её потенциальная энергия равна:

$E_{p1} = \frac{k (\Delta l_1)^2}{2}$

В конечном состоянии пружина сжата на величину $\Delta l_2$. Её потенциальная энергия равна:

$E_{p2} = \frac{k (\Delta l_2)^2}{2}$

Теперь подставим выражения для начальной и конечной потенциальной энергии в формулу для работы силы упругости:

$A_{упр} = E_{p1} - E_{p2} = \frac{k (\Delta l_1)^2}{2} - \frac{k (\Delta l_2)^2}{2}$

Вынесем общий множитель $\frac{k}{2}$ за скобки, чтобы получить окончательное выражение:

$A_{упр} = \frac{k}{2} ((\Delta l_1)^2 - (\Delta l_2)^2)$

Так как пружина частично разжимается, то начальное сжатие $\Delta l_1$ больше конечного сжатия $\Delta l_2$. Следовательно, работа силы упругости будет положительной, поскольку сила упругости, стремящаяся вернуть пружину в недеформированное состояние, и перемещение конца пружины сонаправлены.

Ответ: $A_{упр} = \frac{k}{2} ((\Delta l_1)^2 - (\Delta l_2)^2)$.