Номер 3, страница 186 - гдз по физике 10 класс учебник Грачев, Погожев

Механика. Глава 4. Законы сохранения в механике. Параграф 31. Работа силы. Мощность. Вопросы - номер 3, страница 186.

Условие.

3. Как рассчитывают работу изменяющейся силы, которая действует на движущуюся материальную точку?

Решение.

Если на движущуюся материальную точку действует сила, которая изменяется по величине или направлению (или и то, и другое), то для расчета ее работы нельзя использовать простую формулу $A = Fs \cos\alpha$, так как она справедлива только для постоянной силы.

В этом случае для нахождения работы применяют метод, основанный на интегральном исчислении. Траекторию движения точки мысленно разбивают на бесконечно малые участки перемещения $d\vec{r}$. На каждом таком малом участке силу $\vec{F}$ можно считать постоянной. Элементарная работа $dA$, совершаемая силой на этом участке, определяется как скалярное произведение вектора силы $\vec{F}$ на вектор элементарного перемещения $d\vec{r}$:

$dA = \vec{F} \cdot d\vec{r}$

Чтобы найти полную работу $A$ на всем пути из начальной точки 1 в конечную точку 2, необходимо просуммировать все эти элементарные работы. В математике такое суммирование по бесконечно малой величине вдоль некоторой кривой называется интегрированием. Таким образом, полная работа вычисляется как криволинейный интеграл:

$A = \int_{1}^{2} \vec{F} \cdot d\vec{r}$

В декартовой системе координат эта формула может быть записана как $A = \int_{1}^{2} (F_x dx + F_y dy + F_z dz)$, где $F_x, F_y, F_z$ – проекции силы на оси координат.

Существует также графический способ расчета работы для частного случая, когда тело движется вдоль одной прямой (например, оси Ох), а сила действует вдоль этой же прямой, но ее проекция $F_x$ зависит от координаты $x$. В этом случае работа $A$ численно равна площади фигуры, ограниченной графиком зависимости $F_x(x)$, осью абсцисс и перпендикулярами к этой оси, восстановленными из начальной ($x_1$) и конечной ($x_2$) точек. Площадь под осью Ох считается отрицательной.

Кроме того, работу равнодействующей всех сил, действующих на точку, можно найти через изменение ее кинетической энергии, используя теорему о кинетической энергии: $A_{net} = \Delta E_k = \frac{mv_2^2}{2} - \frac{mv_1^2}{2}$.

Ответ: Работу изменяющейся силы $\vec{F}$ при перемещении материальной точки из точки 1 в точку 2 рассчитывают путем вычисления криволинейного интеграла от силы по траектории движения: $A = \int_{1}^{2} \vec{F} \cdot d\vec{r}$. В частном случае прямолинейного движения, когда сила зависит от координаты, ее работа может быть найдена графически как площадь под кривой на графике зависимости проекции силы от координаты.