Номер 6, страница 187 - гдз по физике 10 класс учебник Грачев, Погожев

Упражнения. Параграф 31. Работа силы. Мощность. Глава 4. Законы сохранения в механике. Механика - номер 6, страница 187.

Условие.

*6. На материальную точку, двигавшуюся в положительном направлении оси $X$ инерциальной системы отсчёта, в том же направлении начинает действовать сила, зависимость модуля которой от координаты $x$ материальной точки показана на рис. 157. Определите работу этой силы.

Рис. 157

Решение.

Дано:

Из графика зависимости силы $F$ от координаты $x$ (Рис. 157):

Начальная координата, в которой начинает действовать сила, $x_1 = 2$ м.

Конечная координата, до которой действует сила, $x_2 = 6$ м.

Значение силы при $x_1$: $F_1 = 20$ Н.

Значение силы при $x_2$: $F_2 = 40$ Н.

Все величины представлены в системе СИ.

Найти:

Работу силы $A$.

Решение:

Работа переменной силы, действующей в направлении перемещения, численно равна площади фигуры под графиком зависимости модуля силы от координаты. В данном случае необходимо найти площадь под графиком $F(x)$ на интервале от $x_1 = 2$ м до $x_2 = 6$ м.

Фигура под графиком на этом участке представляет собой прямоугольную трапецию.

Основаниями трапеции являются значения силы в начальной и конечной точках: $a = F_1 = 20$ Н и $b = F_2 = 40$ Н.

Высотой трапеции является перемещение тела: $h = x_2 - x_1$.

Вычислим высоту:

$h = 6 \text{ м} - 2 \text{ м} = 4 \text{ м}$.

Работа силы $A$ равна площади трапеции $S$, которая вычисляется по формуле:

$A = S = \frac{a+b}{2} \cdot h = \frac{F_1 + F_2}{2} \cdot (x_2 - x_1)$

Подставим числовые значения в формулу:

$A = \frac{20 \text{ Н} + 40 \text{ Н}}{2} \cdot 4 \text{ м} = \frac{60 \text{ Н}}{2} \cdot 4 \text{ м} = 30 \text{ Н} \cdot 4 \text{ м} = 120 \text{ Дж}$.

Ответ: $120$ Дж.