Номер 2, страница 269 - гдз по физике 10 класс учебник Грачев, Погожев

Упражнения. Параграф 47. Теплоёмкость тела. Удельная и молярная теплоёмкости вещества. Глава 7. Основы молекулярно-кинетической теории и термодинамики. Молекулярная физика и термодинамика - номер 2, страница 269.

Условие.

2. Удельная теплоёмкость воды $c_\text{в} = 4,2 \text{ Дж}/(\text{г} \cdot \text{К})$, алюминия — $c_\text{ал} = 0,9 \text{ Дж}/(\text{г} \cdot \text{К})$, золота — $c_\text{з} = 0,13 \text{ Дж}/(\text{г} \cdot \text{К})$. Определите, используя таблицу 3 молярных масс (см. § 44), молярные теплоёмкости этих веществ.

Решение.

Дано:

Удельная теплоёмкость воды $c_в = 4,2 \text{ Дж/(г·К)}$

Удельная теплоёмкость алюминия $c_{ал} = 0,9 \text{ Дж/(г·К)}$

Удельная теплоёмкость золота $c_з = 0,13 \text{ Дж/(г·К)}$

Молярная масса воды (H₂O), $M_в \approx 18 \text{ г/моль}$

Молярная масса алюминия (Al), $M_{ал} \approx 27 \text{ г/моль}$

Молярная масса золота (Au), $M_з \approx 197 \text{ г/моль}$

Перевод в систему СИ:

$c_в = 4,2 \frac{\text{Дж}}{\text{г} \cdot \text{К}} = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{К}}$

$c_{ал} = 0,9 \frac{\text{Дж}}{\text{г} \cdot \text{К}} = 900 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{К}}$

$c_з = 0,13 \frac{\text{Дж}}{\text{г} \cdot \text{К}} = 130 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{К}}$

$M_в = 18 \frac{\text{г}}{\text{моль}} = 0,018 \frac{\text{кг}}{\text{моль}}$

$M_{ал} = 27 \frac{\text{г}}{\text{моль}} = 0,027 \frac{\text{кг}}{\text{моль}}$

$M_з = 197 \frac{\text{г}}{\text{моль}} = 0,197 \frac{\text{кг}}{\text{моль}}$

Найти:

$C_{m,в}$ — молярная теплоёмкость воды

$C_{m,ал}$ — молярная теплоёмкость алюминия

$C_{m,з}$ — молярная теплоёмкость золота

Решение:

Молярная теплоёмкость ($C_m$) связана с удельной теплоёмкостью ($c$) и молярной массой ($M$) вещества соотношением:

$C_m = c \cdot M$

Для удобства расчетов будем использовать удельную теплоёмкость в Дж/(г·К), а молярную массу — в г/моль. В этом случае единицы измерения массы (граммы) сокращаются, и мы сразу получаем результат в Дж/(моль·К):

$\frac{\text{Дж}}{\text{г} \cdot \text{К}} \cdot \frac{\text{г}}{\text{моль}} = \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}}$

Вычислим молярные теплоёмкости для каждого вещества.

Вода (H₂O)

$C_{m,в} = c_в \cdot M_в = 4,2 \frac{\text{Дж}}{\text{г} \cdot \text{К}} \cdot 18 \frac{\text{г}}{\text{моль}} = 75,6 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}}$

Ответ: молярная теплоёмкость воды равна $75,6 \text{ Дж/(моль·К)}$.

Алюминий (Al)

$C_{m,ал} = c_{ал} \cdot M_{ал} = 0,9 \frac{\text{Дж}}{\text{г} \cdot \text{К}} \cdot 27 \frac{\text{г}}{\text{моль}} = 24,3 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}}$

Ответ: молярная теплоёмкость алюминия равна $24,3 \text{ Дж/(моль·К)}$.

Золото (Au)

$C_{m,з} = c_з \cdot M_з = 0,13 \frac{\text{Дж}}{\text{г} \cdot \text{К}} \cdot 197 \frac{\text{г}}{\text{моль}} = 25,61 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}}$

Ответ: молярная теплоёмкость золота равна $25,61 \text{ Дж/(моль·К)}$.