Номер 6, страница 275 - гдз по физике 10 класс учебник Грачев, Погожев

Вопросы. Параграф 48. Законы идеального газа. Глава 7. Основы молекулярно-кинетической теории и термодинамики. Молекулярная физика и термодинамика - номер 6, страница 275.

Условие.

6. Сформулируйте закон Бойля — Мариотта. Объясните его с точки зрения молекулярно-кинетической теории.

Решение.

Сформулируйте закон Бойля — Мариотта.

Закон Бойля — Мариотта — это газовый закон, который описывает поведение фиксированной массы идеального газа в изотермическом процессе (процессе, который происходит при постоянной температуре).

Формулировка: для данной массы газа при постоянной температуре произведение давления газа на его объём является величиной постоянной.

Это означает, что при неизменной массе ($m = \text{const}$) и температуре ($T = \text{const}$) газа, его давление обратно пропорционально объёму.

Математически закон выражается формулой:

$p V = \text{const}$

где $p$ — давление газа, а $V$ — его объём.

Для двух произвольных состояний газа при постоянной температуре это соотношение можно записать в виде:

$p_1 V_1 = p_2 V_2$

Ответ: Для данной массы газа при постоянной температуре произведение давления газа на его объём является величиной постоянной ($p V = \text{const}$).

Объясните его с точки зрения молекулярно-кинетической теории.

Молекулярно-кинетическая теория (МКТ) объясняет свойства веществ, исходя из представлений о том, что они состоят из непрерывно и хаотически движущихся частиц (атомов, молекул). Закон Бойля — Мариотта можно объяснить следующим образом:

1. Согласно МКТ, давление газа на стенки сосуда возникает в результате многочисленных ударов молекул газа об эти стенки. Величина давления определяется двумя факторами: силой каждого отдельного удара и частотой этих ударов (количеством ударов в единицу времени на единицу площади).

2. Условие постоянства температуры ($T = \text{const}$) в МКТ означает, что средняя кинетическая энергия теплового движения молекул газа остаётся неизменной. Следовательно, средняя скорость молекул также не меняется. Это значит, что средняя сила, с которой каждая молекула ударяется о стенку, остаётся постоянной на протяжении всего процесса.

3. Рассмотрим процесс сжатия газа, то есть уменьшения его объёма ($V$). Поскольку масса газа и, соответственно, общее число молекул ($N$) не меняются, при уменьшении объёма концентрация молекул ($n = N/V$) увеличивается. Молекулы оказываются "упакованы" плотнее.

4. Из-за увеличения концентрации молекулы будут чаще сталкиваться со стенками сосуда. Таким образом, частота ударов молекул о стенки возрастает. Так как сила каждого удара в среднем не изменилась, а число ударов в единицу времени увеличилось, то и суммарная сила, действующая на стенки, а значит, и давление газа, возрастают.

И наоборот, при увеличении объёма концентрация молекул уменьшается, они реже ударяются о стенки сосуда, и давление падает.

Таким образом, МКТ показывает, что при постоянной температуре уменьшение объёма газа приводит к увеличению частоты ударов молекул о стенки, что вызывает пропорциональное увеличение давления. Это и есть физическая причина обратно пропорциональной зависимости, описываемой законом Бойля — Мариотта.

Ответ: С точки зрения МКТ, при постоянной температуре средняя скорость молекул газа не меняется. При уменьшении объёма концентрация молекул увеличивается, что приводит к увеличению частоты их ударов о стенки сосуда и, как следствие, к росту давления. Это объясняет обратную пропорциональность между давлением и объёмом газа.