Номер 1, страница 275 - гдз по физике 10 класс учебник Грачев, Погожев

Упражнения. Параграф 48. Законы идеального газа. Глава 7. Основы молекулярно-кинетической теории и термодинамики. Молекулярная физика и термодинамика - номер 1, страница 275.

Условие.

1. Как изменится давление идеального газа, если объём сосуда, в котором он находится, изотермически увеличить в 4 раза?

Решение.

Дано:

Процесс изотермический ($T = \text{const}$)

Масса газа постоянна ($m = \text{const}$)

Увеличение объёма: $V_2 = 4V_1$

Найти:

Как изменится давление ($p$)

Решение:

Процесс, описанный в задаче, является изотермическим, так как температура идеального газа поддерживается постоянной. Также, поскольку газ находится в закрытом сосуде, его масса остается неизменной. Для такого процесса справедлив закон Бойля–Мариотта, который устанавливает обратную пропорциональность между давлением и объёмом газа при постоянной температуре и массе.

Математически закон Бойля–Мариотта выражается формулой:

$p V = \text{const}$

Это означает, что произведение давления на объём для начального состояния (1) и конечного состояния (2) газа будет одинаковым:

$p_1 V_1 = p_2 V_2$

где $p_1$ и $V_1$ — начальное давление и объём, а $p_2$ и $V_2$ — конечное давление и объём.

Чтобы найти, как изменится давление, выразим конечное давление $p_2$ из этого уравнения:

$p_2 = p_1 \frac{V_1}{V_2}$

Из условия задачи известно, что объём увеличился в 4 раза, то есть $V_2 = 4V_1$. Подставим это значение в полученную формулу:

$p_2 = p_1 \frac{V_1}{4V_1}$

Сокращая $V_1$ в числителе и знаменателе, получаем соотношение между конечным и начальным давлением:

$p_2 = \frac{p_1}{4}$

Это равенство показывает, что конечное давление газа стало в 4 раза меньше начального.

Ответ: Давление идеального газа уменьшится в 4 раза.