Номер 3, страница 275 - гдз по физике 10 класс учебник Грачев, Погожев

Молекулярная физика и термодинамика. Глава 7. Основы молекулярно-кинетической теории и термодинамики. Параграф 48. Законы идеального газа. Упражнения - номер 3, страница 275.

Условие.

3. При нормальных условиях идеальный газ занимает объём $V_1 = 0,1 \text{ м}^3$. Какой объём будет занимать этот газ при изотермическом сжатии до давления $p_2 = 2 \text{ МПа}$?

Решение.

Дано:

Начальный объем газа: $V_1 = 0,1 \text{ м}^3$

Конечное давление: $p_2 = 2 \text{ МПа}$

Начальные условия: нормальные.

Процесс: изотермический.

Данные в системе СИ:

Начальное давление (нормальные условия): $p_1 = 101325 \text{ Па}$

Конечное давление: $p_2 = 2 \text{ МПа} = 2 \cdot 10^6 \text{ Па}$

Начальный объем: $V_1 = 0,1 \text{ м}^3$

Найти:

Конечный объем $V_2$.

Решение:

Процесс, описанный в задаче, является изотермическим, так как температура газа остается постоянной ($T = \text{const}$). Для изотермического процесса, происходящего с идеальным газом, справедлив закон Бойля-Мариотта. Этот закон гласит, что для данной массы газа при постоянной температуре произведение давления на объем есть величина постоянная:

$p \cdot V = \text{const}$

Для двух состояний газа (начального и конечного) этот закон можно записать в виде равенства:

$p_1 V_1 = p_2 V_2$

Здесь $p_1$ и $V_1$ — давление и объем газа в начальном состоянии (при нормальных условиях), а $p_2$ и $V_2$ — давление и объем в конечном состоянии.

Нам необходимо найти конечный объем $V_2$. Выразим его из формулы закона Бойля-Мариотта:

$V_2 = \frac{p_1 V_1}{p_2}$

Подставим в это выражение числовые значения величин в системе СИ:

$V_2 = \frac{101325 \text{ Па} \cdot 0,1 \text{ м}^3}{2 \cdot 10^6 \text{ Па}}$

Выполним вычисления:

$V_2 = \frac{10132,5}{2000000} \text{ м}^3 \approx 0,00506625 \text{ м}^3$

Учитывая точность исходных данных ($V_1 = 0,1 \text{ м}^3$ и $p_2 = 2 \text{ МПа}$), округлим полученный результат до двух значащих цифр:

$V_2 \approx 0,0051 \text{ м}^3$

Ответ: объем, который будет занимать этот газ при изотермическом сжатии, составит примерно $0,0051 \text{ м}^3$.