Номер 5, страница 276 - гдз по физике 10 класс учебник Грачев, Погожев

Упражнения. Параграф 48. Законы идеального газа. Глава 7. Основы молекулярно-кинетической теории и термодинамики. Молекулярная физика и термодинамика - номер 5, страница 276.

Условие.

5. При какой температуре находился идеальный газ в закрытом сосуде, если при нагревании на 200 К его давление возросло в 2 раза?

Решение.

Дано:

$V = \text{const}$ (газ в закрытом сосуде)

$\Delta T = T_2 - T_1 = 200 \text{ К}$

$\frac{p_2}{p_1} = 2$

Найти:

$T_1$ - ?

Решение:

Процесс, происходящий с газом в закрытом сосуде, является изохорным, так как объем газа не меняется ($V = \text{const}$). Для идеального газа при изохорном процессе применяется закон Шарля, который устанавливает прямую пропорциональность между давлением и абсолютной температурой газа:

$\frac{p}{T} = \text{const}$

Это означает, что для двух состояний газа (начального и конечного) справедливо соотношение:

$\frac{p_1}{T_1} = \frac{p_2}{T_2}$

где $p_1$ и $T_1$ — начальные давление и температура, а $p_2$ и $T_2$ — конечные давление и температура.

Согласно условию задачи, при нагревании на $200 \text{ К}$ давление возросло в 2 раза. Выразим конечные параметры через начальные:

$p_2 = 2 \cdot p_1$

$T_2 = T_1 + \Delta T = T_1 + 200 \text{ К}$

Подставим эти выражения в уравнение закона Шарля:

$\frac{p_1}{T_1} = \frac{2 \cdot p_1}{T_1 + 200}$

Поскольку начальное давление $p_1$ не равно нулю, мы можем сократить его в обеих частях уравнения:

$\frac{1}{T_1} = \frac{2}{T_1 + 200}$

Решим полученное уравнение относительно $T_1$. Для этого воспользуемся свойством пропорции (перекрестное умножение):

$1 \cdot (T_1 + 200) = 2 \cdot T_1$

$T_1 + 200 = 2T_1$

Перенесем $T_1$ из левой части в правую:

$200 = 2T_1 - T_1$

$T_1 = 200 \text{ К}$

Следовательно, начальная температура газа была 200 К.

Ответ: $200 \text{ К}$.