Номер 1, страница 279 - гдз по физике 10 класс учебник Грачев, Погожев

Молекулярная физика и термодинамика. Глава 7. Основы молекулярно-кинетической теории и термодинамики. Параграф 49. Объединённый газовый закон. Уравнение состояния идеального газа. Упражнения - номер 1, страница 279.

Условие.

1. Определите массу и количество молей водорода, находящегося в баллоне ёмкостью $V = 20 \text{ л}$ под давлением $p = 830 \text{ кПа}$ при температуре $t = 27 ^\circ \text{С}$.

Решение.

Дано:

$V = 20 \text{ л}$

$p = 830 \text{ кПа}$

$t = 27 \text{ °C}$

Газ - водород ($H_2$)

$R \approx 8,31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}}$

$M(H_2) = 2 \cdot 10^{-3} \frac{\text{кг}}{\text{моль}}$

Перевод в систему СИ:

$V = 20 \text{ л} = 20 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 0,02 \text{ м}^3$

$p = 830 \text{ кПа} = 830 \cdot 10^3 \text{ Па}$

$T = t + 273 = 27 + 273 = 300 \text{ К}$

Найти:

$m - ?$

$\nu - ?$

Решение:

Для нахождения количества вещества (количества молей) водорода воспользуемся уравнением состояния идеального газа (уравнением Менделеева-Клапейрона):

$pV = \nu RT$

где $p$ - давление газа, $V$ - его объем, $\nu$ - количество вещества, $R$ - универсальная газовая постоянная, $T$ - абсолютная температура газа.

Выразим из этого уравнения количество вещества $\nu$:

$\nu = \frac{pV}{RT}$

Подставим известные значения в систему СИ:

$\nu = \frac{830 \cdot 10^3 \text{ Па} \cdot 0,02 \text{ м}^3}{8,31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 300 \text{ К}} = \frac{16600}{2493} \approx 6,66 \text{ моль}$

Теперь, зная количество вещества, мы можем найти массу водорода. Масса $m$ связана с количеством вещества $\nu$ и молярной массой $M$ следующим соотношением:

$m = \nu \cdot M$

Молярная масса молекулярного водорода ($H_2$) составляет $M = 2 \frac{\text{г}}{\text{моль}} = 2 \cdot 10^{-3} \frac{\text{кг}}{\text{моль}}$.

Вычислим массу:

$m \approx 6,66 \text{ моль} \cdot 2 \cdot 10^{-3} \frac{\text{кг}}{\text{моль}} \approx 0,01332 \text{ кг}$

Переведем массу в граммы для удобства:

$m \approx 0,01332 \text{ кг} = 13,32 \text{ г}$

Ответ: количество молей водорода $\nu \approx 6,66 \text{ моль}$; масса водорода $m \approx 13,32 \text{ г}$.