Номер 7, страница 280 - гдз по физике 10 класс учебник Грачев, Погожев

Молекулярная физика и термодинамика. Глава 7. Основы молекулярно-кинетической теории и термодинамики. Параграф 49. Объединённый газовый закон. Уравнение состояния идеального газа. Упражнения - номер 7, страница 280.

Условие.

*7. В цилиндре под поршнем находится идеальный газ. На рис. 207 показан график зависимости давления $p$ газа от его абсолютной температуры $T$. В каком состоянии газ занимает наибольший, а в каком наименьший объём?

Рис. 207

Решение.

Решение

Состояние идеального газа описывается уравнением состояния идеального газа (уравнением Менделеева-Клапейрона):
$pV = \nu RT$
где $p$ – давление газа, $V$ – его объём, $T$ – абсолютная температура, $\nu$ – количество вещества (число молей) газа, а $R$ – универсальная газовая постоянная.

Поскольку газ находится в закрытом цилиндре под поршнем, количество вещества $\nu$ остается постоянным. Величина $R$ также является константой. Из уравнения состояния выразим объём $V$:
$V = \frac{\nu R}{p} T$

Так как произведение $\nu R$ является постоянной величиной для данного количества газа, то объём газа $V$ прямо пропорционален отношению его абсолютной температуры $T$ к давлению $p$:
$V \propto \frac{T}{p}$

Чтобы определить, в каком состоянии газ занимает наибольший или наименьший объём, необходимо сравнить отношение $\frac{T}{p}$ для каждой из четырёх точек, отмеченных на графике. Воспользуемся условными единицами, взятыми из сетки графика. Пусть одна клетка по оси температур (ось абсцисс) равна $T_0$, а одна клетка по оси давлений (ось ординат) равна $p_0$.

Определим координаты и вычислим отношение $\frac{T}{p}$ для каждой точки:

1. В состоянии 1 параметры газа: $T_1 = 1 \cdot T_0 = T_0$, $p_1 = 2 \cdot p_0 = 2p_0$.
Отношение, пропорциональное объему: $\frac{T_1}{p_1} = \frac{T_0}{2p_0} = 0.5 \frac{T_0}{p_0}$.

2. В состоянии 2 параметры газа: $T_2 = 2 \cdot T_0 = 2T_0$, $p_2 = 4 \cdot p_0 = 4p_0$.
Отношение, пропорциональное объему: $\frac{T_2}{p_2} = \frac{2T_0}{4p_0} = 0.5 \frac{T_0}{p_0}$.

3. В состоянии 3 параметры газа: $T_3 = 3 \cdot T_0 = 3T_0$, $p_3 = 3 \cdot p_0 = 3p_0$.
Отношение, пропорциональное объему: $\frac{T_3}{p_3} = \frac{3T_0}{3p_0} = 1 \frac{T_0}{p_0}$.

4. В состоянии 4 параметры газа: $T_4 = 4 \cdot T_0 = 4T_0$, $p_4 = 1 \cdot p_0 = p_0$.
Отношение, пропорциональное объему: $\frac{T_4}{p_4} = \frac{4T_0}{p_0} = 4 \frac{T_0}{p_0}$.

Сравнивая полученные значения, видим, что:
$(\frac{T}{p})_4 > (\frac{T}{p})_3 > (\frac{T}{p})_2 = (\frac{T}{p})_1$

Поскольку $V \propto \frac{T}{p}$, то соотношение объемов будет таким же: $V_4 > V_3 > V_2 = V_1$.

Следовательно, наибольший объём газ занимает в состоянии 4, а наименьший — в состояниях 1 и 2.

Ответ: Наибольший объём газ занимает в состоянии 4, а наименьший — в состояниях 1 и 2.