Номер 3, страница 283 - гдз по физике 10 класс учебник Грачев, Погожев

Вопросы. Параграф 50. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории. Глава 7. Основы молекулярно-кинетической теории и термодинамики. Молекулярная физика и термодинамика - номер 3, страница 283.

Условие.

3. Как давление идеального газа зависит от концентрации и массы его молекул?

Решение.

Решение

Связь между давлением идеального газа и микроскопическими параметрами (характеристиками молекул) устанавливается основным уравнением молекулярно-кинетической теории (МКТ):

$P = \frac{1}{3} n m_0 \overline{v^2}$

где $P$ – давление газа, $n$ – концентрация молекул (число молекул в единице объема), $m_0$ – масса одной молекулы, а $\overline{v^2}$ – средний квадрат скорости хаотического движения молекул.

Из этой формулы можно было бы сделать вывод, что давление прямо пропорционально и концентрации $n$, и массе молекулы $m_0$. Однако величина $\overline{v^2}$ не является независимой, она сама зависит от массы молекулы и температуры газа.

Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул идеального газа пропорциональна абсолютной температуре $T$:

$\overline{E_k} = \frac{1}{2} m_0 \overline{v^2} = \frac{3}{2} k T$

где $k$ – постоянная Больцмана.

Выразим из этого соотношения произведение $m_0 \overline{v^2}$:

$m_0 \overline{v^2} = 3 k T$

Теперь подставим полученное выражение в основное уравнение МКТ:

$P = \frac{1}{3} n (3 k T)$

После сокращения получаем итоговую формулу для давления:

$P = n k T$

Теперь проанализируем эту формулу, чтобы ответить на поставленный вопрос:

1. Зависимость от концентрации ($n$): Из формулы $P = n k T$ следует, что при постоянной температуре ($T = \text{const}$) давление газа $P$ прямо пропорционально концентрации его молекул $n$. Это логично: чем больше молекул находится в данном объеме, тем чаще они ударяются о стенки сосуда, создавая большее давление.

2. Зависимость от массы молекул ($m_0$): В итоговой формуле $P = n k T$ масса молекулы $m_0$ отсутствует. Это означает, что при одинаковых концентрации и температуре давление идеального газа не зависит от массы его молекул. Физический смысл этого заключается в том, что хотя более тяжелые молекулы передают стенке больший импульс при каждом ударе, их скорость при той же температуре будет меньше, и, следовательно, они будут реже ударяться о стенки. Эти два эффекта в точности компенсируют друг друга.

Ответ: Давление идеального газа прямо пропорционально концентрации его молекул. При постоянной температуре давление идеального газа не зависит от массы его молекул.