Номер 2, страница 283 - гдз по физике 10 класс учебник Грачев, Погожев

Молекулярная физика и термодинамика. Глава 7. Основы молекулярно-кинетической теории и термодинамики. Параграф 50. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории. Упражнения - номер 2, страница 283.

Условие.

2. Определите плотность азота при нормальных условиях.

Решение.

Дано:

Газ - Азот ($N_2$)

Условия - нормальные (н.у.)

Давление, $P_0 = 101325$ Па

Температура, $T_0 = 273.15$ К

Молярная масса азота, $M = 28 \cdot 10^{-3}$ кг/моль

Универсальная газовая постоянная, $R = 8.314$ Дж/(моль·К)

Найти:

Плотность азота, $\rho$ - ?

Решение:

Для решения задачи воспользуемся уравнением состояния идеального газа, также известным как уравнение Менделеева-Клапейрона:

$PV = \nu RT$

где $P$ – давление газа, $V$ – его объем, $\nu$ – количество вещества, $R$ – универсальная газовая постоянная, а $T$ – абсолютная температура.

Количество вещества $\nu$ связано с массой газа $m$ и его молярной массой $M$ соотношением:

$\nu = \frac{m}{M}$

Подставим это выражение в уравнение состояния:

$PV = \frac{m}{M}RT$

Плотность вещества $\rho$ по определению равна отношению массы к объему:

$\rho = \frac{m}{V}$

Чтобы выразить плотность, преобразуем уравнение состояния, разделив обе части на объем $V$:

$P = \frac{m}{V} \frac{RT}{M}$

Заменив отношение $\frac{m}{V}$ на плотность $\rho$, получим:

$P = \rho \frac{RT}{M}$

Из этого уравнения выразим искомую плотность $\rho$:

$\rho = \frac{PM}{RT}$

Подставим в полученную формулу значения для нормальных условий. Нормальными условиями считаются давление $P_0 = 101325$ Па и температура $T_0 = 273.15$ К (что соответствует 0 °C). Молярная масса азота ($N_2$) составляет $M \approx 28 \cdot 10^{-3}$ кг/моль (поскольку атомная масса одного атома азота ~14 а.е.м., а молекула двухатомная).

Произведем вычисления:

$\rho = \frac{101325 \, \text{Па} \cdot 28 \cdot 10^{-3} \, \text{кг/моль}}{8.314 \, \text{Дж/(моль·К)} \cdot 273.15 \, \text{К}} \approx \frac{2837.1}{2271.1} \approx 1.25 \, \text{кг/м}^3$

Ответ: Плотность азота при нормальных условиях составляет примерно $1.25 \, \text{кг/м}^3$.