Номер 4, страница 286 - гдз по физике 10 класс учебник Грачев, Погожев

Молекулярная физика и термодинамика. Глава 7. Основы молекулярно-кинетической теории и термодинамики. Параграф 51. Температура — мера средней кинетической энергии хаотического движения молекул. Вопросы - номер 4, страница 286.

Условие.

4. По каким формулам можно вычислить среднеквадратичную скорость хаотического движения молекул идеального газа?

Решение.

Среднеквадратичная скорость хаотического движения молекул идеального газа ($v_{ск}$) является важной характеристикой в молекулярно-кинетической теории, так как она напрямую связана со средней кинетической энергией молекул и, следовательно, с температурой газа. Существует несколько эквивалентных формул для её вычисления.

1. Первая формула связывает среднеквадратичную скорость с абсолютной температурой газа и массой одной молекулы. Она выводится из определения температуры как меры средней кинетической энергии поступательного движения молекул.

$v_{ск} = \sqrt{\frac{3kT}{m_0}}$

В этой формуле: $k$ – это постоянная Больцмана ($k \approx 1,38 \cdot 10^{-23}$ Дж/К), $T$ – абсолютная температура газа (в Кельвинах), а $m_0$ – масса одной молекулы газа (в килограммах).

2. Вторая формула более удобна для практических расчетов, поскольку оперирует молярной массой, а не массой отдельной молекулы.

$v_{ск} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}$

Здесь: $R$ – универсальная газовая постоянная ($R \approx 8,31$ Дж/(моль·К)), $T$ – абсолютная температура газа (в Кельвинах), а $M$ – молярная масса газа (в кг/моль).

3. Третья формула позволяет вычислить среднеквадратичную скорость, используя макроскопические параметры состояния газа – давление и плотность. Она выводится из основного уравнения МКТ или из предыдущей формулы с помощью уравнения состояния идеального газа.

$v_{ск} = \sqrt{\frac{3p}{\rho}}$

В данном выражении: $p$ – давление газа (в Паскалях), а $\rho$ – его плотность (в кг/м³).

Ответ: Среднеквадратичную скорость хаотического движения молекул идеального газа можно вычислить по следующим основным формулам: $v_{ск} = \sqrt{\frac{3kT}{m_0}}$, $v_{ск} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}$ и $v_{ск} = \sqrt{\frac{3p}{\rho}}$.