Номер 4, страница 283 - гдз по физике 10 класс учебник Грачев, Погожев

Молекулярная физика и термодинамика. Глава 7. Основы молекулярно-кинетической теории и термодинамики. Параграф 50. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории. Упражнения - номер 4, страница 283.

Условие.

*4. Кислород массой $m = 16 \text{ г}$ при температуре $t = 112 \text{ °С}$ занимает объём $V = 1,6 \text{ дм}^3$. Определите среднюю кинетическую энергию хаотического движения, приходящуюся на одну молекулу кислорода.

Решение.

Дано:

$m = 16 \text{ г}$

$t = 112 \text{ °C}$

$V = 1.6 \text{ дм}^3$

$m = 16 \cdot 10^{-3} \text{ кг} = 0.016 \text{ кг}$
$T = 112 + 273 = 385 \text{ К}$
$V = 1.6 \text{ дм}^3 = 1.6 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$
$k \approx 1.38 \cdot 10^{-23} \text{ Дж/К}$ (постоянная Больцмана)

Найти:

$E_k$ — среднюю кинетическую энергию хаотического движения одной молекулы кислорода.

Решение:

Средняя кинетическая энергия хаотического движения одной молекулы идеального газа напрямую зависит от абсолютной температуры и не зависит от массы или объема газа. Она вычисляется по формуле:

$E_k = \frac{i}{2} kT$

где $i$ — число степеней свободы молекулы, $k$ — постоянная Больцмана, $T$ — абсолютная температура.

Кислород ($O_2$) — это двухатомный газ. Молекула двухатомного газа имеет 5 степеней свободы ($i=5$): 3 степени свободы поступательного движения и 2 степени свободы вращательного движения (вращение вокруг оси, соединяющей атомы, не учитывается). Вибрационная степень свободы при данной температуре ($112 \text{ °C}$) еще не возбуждена.

Таким образом, для нахождения средней кинетической энергии одной молекулы кислорода необходимо знать только температуру.

Абсолютная температура $T$ в Кельвинах связана с температурой $t$ в градусах Цельсия соотношением:

$T = t + 273$

$T = 112 + 273 = 385 \text{ К}$

Теперь мы можем рассчитать среднюю кинетическую энергию, подставив значения в формулу:

$E_k = \frac{5}{2} \cdot 1.38 \cdot 10^{-23} \text{ Дж/К} \cdot 385 \text{ К}$

$E_k = 2.5 \cdot 1.38 \cdot 385 \cdot 10^{-23} \text{ Дж}$

$E_k = 1328.25 \cdot 10^{-23} \text{ Дж} \approx 1.33 \cdot 10^{-20} \text{ Дж}$

Данные о массе и объеме кислорода в данной задаче являются избыточными.

Ответ: средняя кинетическая энергия хаотического движения одной молекулы кислорода составляет примерно $1.33 \cdot 10^{-20} \text{ Дж}$.