Номер 1, страница 286 - гдз по физике 10 класс учебник Грачев, Погожев

Упражнения. Параграф 51. Температура — мера средней кинетической энергии хаотического движения молекул. Глава 7. Основы молекулярно-кинетической теории и термодинамики. Молекулярная физика и термодинамика - номер 1, страница 286.

Условие.

1. Определите среднеквадратичную скорость хаотического движения молекул азота, кислорода, водорода, углекислого газа и паров воды при температуре окружающего воздуха $t = 27^\circ C$.

Решение.

Дано:

$t = 27 \text{ °C}$

Перевод данных в систему СИ:
Абсолютная температура: $T = t + 273 = 27 + 273 = 300 \text{ К}$
Молярная масса азота ($N_2$): $M_{N_2} = 28 \cdot 10^{-3} \frac{кг}{моль}$
Молярная масса кислорода ($O_2$): $M_{O_2} = 32 \cdot 10^{-3} \frac{кг}{моль}$
Молярная масса водорода ($H_2$): $M_{H_2} = 2 \cdot 10^{-3} \frac{кг}{моль}$
Молярная масса углекислого газа ($CO_2$): $M_{CO_2} = 44 \cdot 10^{-3} \frac{кг}{моль}$
Молярная масса паров воды ($H_2O$): $M_{H_2O} = 18 \cdot 10^{-3} \frac{кг}{моль}$

Справочные данные:
Универсальная газовая постоянная: $R \approx 8.314 \frac{Дж}{моль \cdot К}$

Найти:

Среднеквадратичные скорости молекул: $v_{N_2}, v_{O_2}, v_{H_2}, v_{CO_2}, v_{H_2O}$.

Решение:

Среднеквадратичная скорость хаотического движения молекул идеального газа связана с температурой и молярной массой газа. Она вычисляется по формуле:

$v_{ск} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}$

где $R$ — универсальная газовая постоянная, $T$ — абсолютная температура в Кельвинах, а $M$ — молярная масса газа в $\frac{кг}{моль}$.

Рассчитаем скорость для каждого из указанных газов при температуре $T = 300 \text{ К}$.

Азот

Подставляем значения для азота ($N_2$):

$v_{N_2} = \sqrt{\frac{3 \cdot 8.314 \frac{Дж}{моль \cdot К} \cdot 300 \text{ К}}{28 \cdot 10^{-3} \frac{кг}{моль}}} = \sqrt{\frac{7482.6}{0.028}} \approx 517 \frac{м}{с}$

Ответ: среднеквадратичная скорость молекул азота составляет примерно $517 \frac{м}{с}$.

Кислород

Подставляем значения для кислорода ($O_2$):

$v_{O_2} = \sqrt{\frac{3 \cdot 8.314 \frac{Дж}{моль \cdot К} \cdot 300 \text{ К}}{32 \cdot 10^{-3} \frac{кг}{моль}}} = \sqrt{\frac{7482.6}{0.032}} \approx 484 \frac{м}{с}$

Ответ: среднеквадратичная скорость молекул кислорода составляет примерно $484 \frac{м}{с}$.

Водород

Подставляем значения для водорода ($H_2$):

$v_{H_2} = \sqrt{\frac{3 \cdot 8.314 \frac{Дж}{моль \cdot К} \cdot 300 \text{ К}}{2 \cdot 10^{-3} \frac{кг}{моль}}} = \sqrt{\frac{7482.6}{0.002}} \approx 1934 \frac{м}{с}$

Ответ: среднеквадратичная скорость молекул водорода составляет примерно $1934 \frac{м}{с}$.

Углекислый газ

Подставляем значения для углекислого газа ($CO_2$):

$v_{CO_2} = \sqrt{\frac{3 \cdot 8.314 \frac{Дж}{моль \cdot К} \cdot 300 \text{ К}}{44 \cdot 10^{-3} \frac{кг}{моль}}} = \sqrt{\frac{7482.6}{0.044}} \approx 412 \frac{м}{с}$

Ответ: среднеквадратичная скорость молекул углекислого газа составляет примерно $412 \frac{м}{с}$.

Пары воды

Подставляем значения для паров воды ($H_2O$):

$v_{H_2O} = \sqrt{\frac{3 \cdot 8.314 \frac{Дж}{моль \cdot К} \cdot 300 \text{ К}}{18 \cdot 10^{-3} \frac{кг}{моль}}} = \sqrt{\frac{7482.6}{0.018}} \approx 645 \frac{м}{с}$

Ответ: среднеквадратичная скорость молекул паров воды составляет примерно $645 \frac{м}{с}$.