Номер 2, страница 286 - гдз по физике 10 класс учебник Грачев, Погожев

Молекулярная физика и термодинамика. Глава 7. Основы молекулярно-кинетической теории и термодинамики. Параграф 51. Температура — мера средней кинетической энергии хаотического движения молекул. Упражнения - номер 2, страница 286.

Условие.

2. Определите среднеквадратичную скорость хаотического движения молекул азота, кислорода, водорода, углекислого газа и паров воды при температуре $t = 127 \,^{\circ}\text{C}$.

Решение.

Дано:

Температура газов $t = 127 \, \text{°C}$.

Газы: азот ($N_2$), кислород ($O_2$), водород ($H_2$), углекислый газ ($CO_2$), пары воды ($H_2O$).

Универсальная газовая постоянная $R \approx 8.31 \, \text{Дж/(моль} \cdot \text{К)}$.

Молярные массы (справочные данные):

$M_{N_2} = 28 \, \text{г/моль}$

$M_{O_2} = 32 \, \text{г/моль}$

$M_{H_2} = 2 \, \text{г/моль}$

$M_{CO_2} = 44 \, \text{г/моль}$

$M_{H_2O} = 18 \, \text{г/моль}$

Перевод в СИ:

Для расчетов в молекулярно-кинетической теории используется абсолютная температура в Кельвинах ($T$).

$T = t(^{\circ}C) + 273.15$

$T = 127 + 273.15 = 400.15 \, \text{К}$. Для упрощения расчетов примем $T = 400 \, \text{К}$.

Молярные массы необходимо перевести в кг/моль:

$M_{N_2} = 28 \cdot 10^{-3} \, \text{кг/моль}$

$M_{O_2} = 32 \cdot 10^{-3} \, \text{кг/моль}$

$M_{H_2} = 2 \cdot 10^{-3} \, \text{кг/моль}$

$M_{CO_2} = 44 \cdot 10^{-3} \, \text{кг/моль}$

$M_{H_2O} = 18 \cdot 10^{-3} \, \text{кг/моль}$

Найти:

Среднеквадратичные скорости молекул $v_{N_2}$, $v_{O_2}$, $v_{H_2}$, $v_{CO_2}$, $v_{H_2O}$ - ?

Решение:

Среднеквадратичная скорость хаотического движения молекул газа ($v_{ск}$) вычисляется по формуле, следующей из основного уравнения молекулярно-кинетической теории:

$v_{ск} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}$

где $R$ — универсальная газовая постоянная, $T$ — абсолютная температура, $M$ — молярная масса газа.

Подставим известные значения и рассчитаем скорость для каждого газа.

Азот (N₂)

Для азота $M_{N_2} = 28 \cdot 10^{-3} \, \text{кг/моль}$.

$v_{N_2} = \sqrt{\frac{3 \cdot 8.31 \, \text{Дж/(моль} \cdot \text{К)} \cdot 400 \, \text{К}}{28 \cdot 10^{-3} \, \text{кг/моль}}} = \sqrt{\frac{9972}{28 \cdot 10^{-3}}} \approx \sqrt{356143} \approx 597 \, \text{м/с}$.

Ответ: среднеквадратичная скорость молекул азота составляет примерно $597 \, \text{м/с}$.

Кислород (O₂)

Для кислорода $M_{O_2} = 32 \cdot 10^{-3} \, \text{кг/моль}$.

$v_{O_2} = \sqrt{\frac{3 \cdot 8.31 \, \text{Дж/(моль} \cdot \text{К)} \cdot 400 \, \text{К}}{32 \cdot 10^{-3} \, \text{кг/моль}}} = \sqrt{\frac{9972}{32 \cdot 10^{-3}}} = \sqrt{311625} \approx 558 \, \text{м/с}$.

Ответ: среднеквадратичная скорость молекул кислорода составляет примерно $558 \, \text{м/с}$.

Водород (H₂)

Для водорода $M_{H_2} = 2 \cdot 10^{-3} \, \text{кг/моль}$.

$v_{H_2} = \sqrt{\frac{3 \cdot 8.31 \, \text{Дж/(моль} \cdot \text{К)} \cdot 400 \, \text{К}}{2 \cdot 10^{-3} \, \text{кг/моль}}} = \sqrt{\frac{9972}{2 \cdot 10^{-3}}} = \sqrt{4986000} \approx 2233 \, \text{м/с}$.

Ответ: среднеквадратичная скорость молекул водорода составляет примерно $2233 \, \text{м/с}$.

Углекислый газ (CO₂)

Для углекислого газа $M_{CO_2} = 44 \cdot 10^{-3} \, \text{кг/моль}$.

$v_{CO_2} = \sqrt{\frac{3 \cdot 8.31 \, \text{Дж/(моль} \cdot \text{К)} \cdot 400 \, \text{К}}{44 \cdot 10^{-3} \, \text{кг/моль}}} = \sqrt{\frac{9972}{44 \cdot 10^{-3}}} \approx \sqrt{226636} \approx 476 \, \text{м/с}$.

Ответ: среднеквадратичная скорость молекул углекислого газа составляет примерно $476 \, \text{м/с}$.

Пары воды (H₂O)

Для паров воды $M_{H_2O} = 18 \cdot 10^{-3} \, \text{кг/моль}$.

$v_{H_2O} = \sqrt{\frac{3 \cdot 8.31 \, \text{Дж/(моль} \cdot \text{К)} \cdot 400 \, \text{К}}{18 \cdot 10^{-3} \, \text{кг/моль}}} = \sqrt{\frac{9972}{18 \cdot 10^{-3}}} = \sqrt{554000} \approx 744 \, \text{м/с}$.

Ответ: среднеквадратичная скорость молекул паров воды составляет примерно $744 \, \text{м/с}$.