Номер 3, страница 286 - гдз по физике 10 класс учебник Грачев, Погожев

Молекулярная физика и термодинамика. Глава 7. Основы молекулярно-кинетической теории и термодинамики. Параграф 51. Температура — мера средней кинетической энергии хаотического движения молекул. Упражнения - номер 3, страница 286.

Условие.

3. Давление кислорода при температуре $t = 100°C$ равно $p = 100 \text{ кПа}$. Определите концентрацию молекул кислорода.

Решение.

Дано:

Температура кислорода $t = 100 \text{ °C}$

Давление кислорода $p = 100 \text{ кПа}$

Постоянная Больцмана $k \approx 1.38 \cdot 10^{-23} \text{ Дж/К}$

Перевод в систему СИ:

Абсолютная температура $T = t + 273 = 100 + 273 = 373 \text{ К}$

Давление $p = 100 \text{ кПа} = 100 \cdot 10^3 \text{ Па} = 10^5 \text{ Па}$

Найти:

Концентрацию молекул кислорода $n$.

Решение:

Давление идеального газа связано с концентрацией его молекул и абсолютной температурой через основное уравнение молекулярно-кинетической теории:

$p = n k T$

где $p$ — давление, $n$ — концентрация молекул, $k$ — постоянная Больцмана, $T$ — абсолютная температура.

Чтобы найти концентрацию молекул $n$, выразим её из этой формулы:

$n = \frac{p}{k T}$

Подставим значения величин в системе СИ в полученную формулу:

$n = \frac{10^5 \text{ Па}}{1.38 \cdot 10^{-23} \text{ Дж/К} \cdot 373 \text{ К}}$

Произведем вычисления:

$n \approx \frac{10^5}{5.1474 \cdot 10^{-21}} \text{ м}^{-3} \approx 0.19427 \cdot 10^{26} \text{ м}^{-3}$

Запишем ответ в стандартном виде, округлив до трёх значащих цифр:

$n \approx 1.94 \cdot 10^{25} \text{ м}^{-3}$

Ответ: концентрация молекул кислорода равна приблизительно $1.94 \cdot 10^{25} \text{ м}^{-3}$.