Номер 4, страница 289 - гдз по физике 10 класс учебник Грачев, Погожев

Параграф 52. Распределение молекул газа по скоростям. Глава 7. Основы молекулярно-кинетической теории и термодинамики. Молекулярная физика и термодинамика - номер 4, страница 289.

Условие.

4. Как изменяется вид кривой распределения Максвелла при изменении температуры газа?

Решение.

Кривая распределения Максвелла (или распределение молекул идеального газа по скоростям) показывает, какая доля молекул при определенной температуре имеет скорости, лежащие в заданном интервале. По оси абсцисс откладывается скорость молекул ($v$), а по оси ординат — функция распределения $f(v)$, которая характеризует относительное число молекул на единичный интервал скоростей. Вид этой кривой существенно зависит от температуры газа, так как температура является мерой средней кинетической энергии хаотического движения молекул.

При повышении температуры средняя кинетическая энергия молекул возрастает, что приводит к увеличению их скоростей. В результате максимум кривой, соответствующий наиболее вероятной скорости ($v_в$), смещается вправо, в область больших скоростей. Само распределение становится более широким и "расплывчатым" (кривая "расплющивается"), что означает увеличение разброса скоростей молекул. При этом высота максимума кривой уменьшается. Это связано с тем, что общая площадь под кривой распределения всегда остается постоянной (равной единице при нормировке), так как она соответствует полной доле всех молекул.

При понижении температуры, наоборот, средняя кинетическая энергия молекул и их скорости уменьшаются. Максимум кривой смещается влево, в область меньших скоростей. Распределение становится более узким и высоким (кривая становится "острее"). Это указывает на то, что скорости большинства молекул группируются вблизи нового, меньшего значения наиболее вероятной скорости, а доля быстрых молекул значительно сокращается. Высота максимума при этом увеличивается, чтобы сохранить неизменной общую площадь под кривой.

Таким образом, если рассмотреть две кривые для температур $T_1$ и $T_2$ таких, что $T_2 > T_1$, то кривая для более высокой температуры $T_2$ будет смещена вправо, будет ниже и шире, чем кривая для более низкой температуры $T_1$.

Математически это подтверждается формулами для характерных скоростей, например, для наиболее вероятной скорости: $v_в = \sqrt{\frac{2kT}{m}}$, где $k$ – постоянная Больцмана, $m$ – масса молекулы, а $T$ – абсолютная температура. Так как $v_в \sim \sqrt{T}$, с ростом температуры растет и наиболее вероятная скорость, смещая максимум кривой.

Ответ: При повышении температуры газа кривая распределения Максвелла становится более широкой и низкой, а ее максимум смещается в сторону больших скоростей. При понижении температуры кривая становится более узкой и высокой, а ее максимум смещается в сторону меньших скоростей. Площадь под кривой при этом остается неизменной.