Номер 1, страница 295 - гдз по физике 10 класс учебник Грачев, Погожев

Молекулярная физика и термодинамика. Глава 7. Основы молекулярно-кинетической теории и термодинамики. Параграф 53. Применение первого закона термодинамики к изобарическому процессу. Упражнения - номер 1, страница 295.

Условие.

1. На рис. 214 показаны процессы изменения состояния одного мо- ля идеального одноатомного газа. Ответьте на четыре вопроса из данного параграфа для каждого из этих процессов.

Рис. 214

Решение.

a

Дано:
Количество вещества: $ν = 1$ моль
Газ: идеальный одноатомный
Процесс: изобарный
Давление: $p = 1 \cdot 10^5$ Па
Начальный объем: $V_1 = 3$ м³
Конечный объем: $V_2 = 1$ м³
Универсальная газовая постоянная: $R \approx 8.31$ Дж/(моль·К)

Найти:
Работу газа $A$, изменение внутренней энергии $\Delta U$, количество теплоты $Q$.

Решение:
На графике p(V) показан процесс, при котором давление газа остается постоянным ($p = const$), следовательно, это изобарный процесс. Поскольку конечный объем меньше начального ($V_2 < V_1$), происходит изобарное сжатие газа.

1. Работа, совершаемая газом при изобарном процессе, вычисляется по формуле:
$A = p(V_2 - V_1) = p\Delta V$
Подставляем числовые значения:
$A = 1 \cdot 10^5 \text{ Па} \cdot (1 \text{ м}^3 - 3 \text{ м}^3) = 1 \cdot 10^5 \cdot (-2) = -2 \cdot 10^5 \text{ Дж} = -200 \text{ кДж}$
Работа газа отрицательна, так как объем уменьшается, то есть внешние силы совершают работу над газом.

2. Изменение внутренней энергии для одного моля идеального одноатомного газа определяется как:
$\Delta U = \frac{3}{2}\nu R \Delta T$
Используя уравнение состояния идеального газа $pV = \nu RT$, для изобарного процесса можно записать $p\Delta V = \nu R \Delta T$. Тогда формулу для изменения внутренней энергии можно преобразовать:
$\Delta U = \frac{3}{2} p \Delta V = \frac{3}{2} A$
$\Delta U = \frac{3}{2} \cdot (-2 \cdot 10^5 \text{ Дж}) = -3 \cdot 10^5 \text{ Дж} = -300 \text{ кДж}$
Внутренняя энергия газа уменьшилась, что означает, что его температура понизилась ($\Delta T < 0$).

3. Количество теплоты, полученное или отданное газом, находим из первого закона термодинамики:
$Q = \Delta U + A$
$Q = (-3 \cdot 10^5 \text{ Дж}) + (-2 \cdot 10^5 \text{ Дж}) = -5 \cdot 10^5 \text{ Дж} = -500 \text{ кДж}$
Знак "минус" указывает на то, что газ отдает теплоту окружающей среде.

Ответ: Процесс является изобарным сжатием. Работа газа $A = -200$ кДж, изменение внутренней энергии $\Delta U = -300$ кДж, количество отданной теплоты $Q = -500$ кДж.

б

Дано:
Количество вещества: $ν = 1$ моль
Газ: идеальный одноатомный
Процесс: изобарный
Давление: $p = 10$ кПа
Начальная температура: $T_1 = 400$ К
Конечная температура: $T_2 = 300$ К
Универсальная газовая постоянная: $R \approx 8.31$ Дж/(моль·К)

Перевод в СИ:
$p = 10 \text{ кПа} = 10 \cdot 10^3 \text{ Па} = 10^4 \text{ Па}$

Найти:
Работу газа $A$, изменение внутренней энергии $\Delta U$, количество теплоты $Q$.

Решение:
На графике p(T) показан процесс, при котором давление газа остается постоянным ($p = const$), следовательно, это изобарный процесс. Поскольку конечная температура меньше начальной ($T_2 < T_1$), согласно закону Гей-Люссака ($V/T = const$), объем газа пропорционально уменьшается. Таким образом, происходит изобарное охлаждение и сжатие газа.

1. Изменение внутренней энергии для одного моля идеального одноатомного газа:
$\Delta U = \frac{3}{2}\nu R (T_2 - T_1)$
Подставляем числовые значения:
$\Delta U = \frac{3}{2} \cdot 1 \text{ моль} \cdot 8.31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль}\cdot\text{К}} \cdot (300 \text{ К} - 400 \text{ К}) = 1.5 \cdot 8.31 \cdot (-100) \approx -1246.5 \text{ Дж} \approx -1.25 \text{ кДж}$
Внутренняя энергия газа уменьшилась.

2. Работу газа при изобарном процессе можно найти через изменение температуры. Из уравнения состояния идеального газа $p\Delta V = \nu R \Delta T$, поэтому:
$A = p\Delta V = \nu R (T_2 - T_1)$
$A = 1 \text{ моль} \cdot 8.31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль}\cdot\text{К}} \cdot (300 \text{ К} - 400 \text{ К}) = 8.31 \cdot (-100) = -831 \text{ Дж}$
Работа газа отрицательна, что подтверждает сжатие газа.

3. Количество теплоты находим из первого закона термодинамики:
$Q = \Delta U + A$
$Q = (-1246.5 \text{ Дж}) + (-831 \text{ Дж}) = -2077.5 \text{ Дж} \approx -2.08 \text{ кДж}$
Знак "минус" указывает на то, что газ отдает теплоту.

Ответ: Процесс является изобарным охлаждением (сжатием). Работа газа $A = -831$ Дж, изменение внутренней энергии $\Delta U \approx -1247$ Дж, количество отданной теплоты $Q \approx -2078$ Дж.