Номер 2, страница 295 - гдз по физике 10 класс учебник Грачев, Погожев

Молекулярная физика и термодинамика. Глава 7. Основы молекулярно-кинетической теории и термодинамики. Параграф 53. Применение первого закона термодинамики к изобарическому процессу. Упражнения - номер 2, страница 295.

Условие.

2. На рис. 215 показаны процессы изменения состояния трёх молей идеального одноатомного газа. Ответьте на четыре вопроса из данного параграфа для каждого из этих процессов.

Рис. 215

Решение.

а

Дано:

ν = 3 моль
Газ - идеальный одноатомный
p = 10 кПа
V₁ = 3 дм³
V₂ = 1 дм³
R ≈ 8,31 Дж/(моль·К)

p = 10 × 10³ Па = 10⁴ Па
V₁ = 3 × 10⁻³ м³
V₂ = 1 × 10⁻³ м³

Найти:

A - работа газа
ΔU - изменение внутренней энергии
Q - количество теплоты

Решение:

На графике p(V) показан процесс, в котором давление газа остается постоянным ($p = \text{const}$), а объем уменьшается. Следовательно, это изобарное сжатие.

1. Работа, совершаемая газом в изобарном процессе, вычисляется по формуле:

$A = p(V₂ - V₁) = p\Delta V$

Подставим числовые значения:

$A = 10⁴ \text{ Па} \cdot (1 \cdot 10⁻³ \text{ м³} - 3 \cdot 10⁻³ \text{ м³}) = 10⁴ \cdot (-2 \cdot 10⁻³) \text{ Дж} = -20 \text{ Дж}$

Работа газа отрицательна, так как объем газа уменьшается (внешние силы совершают работу над газом).

2. Изменение внутренней энергии для одноатомного идеального газа определяется формулой:

$ΔU = \frac{3}{2}νRΔT$

Из уравнения состояния идеального газа для изобарного процесса следует, что $pΔV = νRΔT$. Используя это соотношение, можно выразить изменение внутренней энергии через работу:

$ΔU = \frac{3}{2}pΔV = \frac{3}{2}A$

$ΔU = \frac{3}{2} \cdot (-20 \text{ Дж}) = -30 \text{ Дж}$

Внутренняя энергия газа уменьшилась, что соответствует понижению его температуры.

3. Количество теплоты, полученное или отданное газом, найдем из первого начала термодинамики:

$Q = ΔU + A$

$Q = -30 \text{ Дж} + (-20 \text{ Дж}) = -50 \text{ Дж}$

Знак "минус" означает, что газ отдает теплоту в окружающую среду.

Ответ: работа газа $A = -20$ Дж; изменение внутренней энергии $ΔU = -30$ Дж; количество теплоты $Q = -50$ Дж (газ отдает тепло).

б

Дано:

ν = 3 моль
Газ - идеальный одноатомный
p = 0,1 МПа
T₁ = 350 К
T₂ = 300 К
R ≈ 8,31 Дж/(моль·К)

p = 0,1 × 10⁶ Па = 10⁵ Па

Найти:

A - работа газа
ΔU - изменение внутренней энергии
Q - количество теплоты

Решение:

На графике p(T) показан процесс, в котором давление газа остается постоянным ($p = \text{const}$), а температура уменьшается. Следовательно, это изобарное охлаждение.

1. Изменение внутренней энергии для одноатомного идеального газа вычисляется по формуле:

$ΔU = \frac{3}{2}νR(T₂ - T₁)$

Подставим числовые значения:

$ΔU = \frac{3}{2} \cdot 3 \text{ моль} \cdot 8,31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot (300 \text{ К} - 350 \text{ К}) = 4,5 \cdot 8,31 \cdot (-50) \text{ Дж} \approx -1870 \text{ Дж} = -1,87 \text{ кДж}$

Внутренняя энергия газа уменьшилась, так как газ охладился.

2. Работу газа в изобарном процессе можно найти по формуле $A = pΔV$. Из уравнения состояния идеального газа ($pΔV = νRΔT$) работу можно выразить через изменение температуры:

$A = νR(T₂ - T₁)$

$A = 3 \text{ моль} \cdot 8,31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot (300 \text{ К} - 350 \text{ К}) = 3 \cdot 8,31 \cdot (-50) \text{ Дж} \approx -1247 \text{ Дж} \approx -1,25 \text{ кДж}$

Работа газа отрицательна, так как при охлаждении его объем уменьшается (происходит сжатие).

3. Количество теплоты, полученное или отданное газом, найдем из первого начала термодинамики:

$Q = ΔU + A$

$Q \approx -1870 \text{ Дж} + (-1247 \text{ Дж}) = -3117 \text{ Дж} \approx -3,12 \text{ кДж}$

Знак "минус" означает, что газ отдает теплоту в окружающую среду.

Ответ: работа газа $A ≈ -1,25$ кДж; изменение внутренней энергии $ΔU ≈ -1,87$ кДж; количество теплоты $Q ≈ -3,12$ кДж (газ отдает тепло).