Номер 5, страница 303 - гдз по физике 10 класс учебник Грачев, Погожев

Упражнения. Параграф 54. Применение первого закона термодинамики к изохорическому, изотермическому и адиабатическому процессам. Глава 7. Основы молекулярно-кинетической теории и термодинамики. Молекулярная физика и термодинамика - номер 5, страница 303.

Условие.

5. На рис. 225 показан процесс изменения состояния трёх молей идеального одноатомного газа. Ответьте на четыре вопроса для этого процесса.

Рис. 225

Решение.

Дано:
Количество вещества идеального одноатомного газа: $v = 3 \text{ моль}$
Из графика процесса 1-2:
Начальное давление: $p_1 = 1 \cdot 10^5 \text{ Па}$
Конечное давление: $p_2 = 3 \cdot 10^5 \text{ Па}$
Объём: $V_1 = V_2 = V = 3 \cdot 10^{-2} \text{ м}^3$

Найти:
1. Тип процесса.
2. Работу газа $A$.
3. Изменение внутренней энергии $\Delta U$.
4. Количество теплоты $Q$.

Решение:

1. Какой процесс изображён на графике?
На представленной p-V диаграмме процесс 1-2 изображён в виде вертикальной прямой линии, параллельной оси давлений. Это означает, что объём газа в течение всего процесса оставался неизменным ($V = const$). Термодинамический процесс, протекающий при постоянном объёме, называется изохорным.

Ответ: Изохорный процесс.

2. Какую работу совершил газ в этом процессе?
Работа газа в термодинамическом процессе определяется формулой $A = p \Delta V$. Поскольку процесс является изохорным, изменение объёма газа равно нулю: $\Delta V = V_2 - V_1 = 3 \cdot 10^{-2} - 3 \cdot 10^{-2} = 0$. Следовательно, работа, совершённая газом, также равна нулю.

$A = p \cdot 0 = 0 \text{ Дж}$

Ответ: $A = 0 \text{ Дж}$.

3. На сколько изменилась внутренняя энергия газа?
Изменение внутренней энергии $\Delta U$ идеального одноатомного газа вычисляется по формуле:

$\Delta U = \frac{3}{2} v R \Delta T$

где $v$ — количество вещества, $R$ — универсальная газовая постоянная, а $\Delta T$ — изменение температуры. Используя уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона) $pV = vRT$, можно выразить изменение внутренней энергии через параметры состояния (давление и объём). Для изохорного процесса:

$\Delta U = \frac{3}{2} (vRT_2 - vRT_1) = \frac{3}{2} (p_2V_2 - p_1V_1)$

Так как $V_1 = V_2 = V$, формула упрощается:

$\Delta U = \frac{3}{2} (p_2 - p_1)V$

Подставим числовые значения из условия:

$\Delta U = \frac{3}{2} (3 \cdot 10^5 \text{ Па} - 1 \cdot 10^5 \text{ Па}) \cdot 3 \cdot 10^{-2} \text{ м}^3 = \frac{3}{2} \cdot (2 \cdot 10^5 \text{ Па}) \cdot 3 \cdot 10^{-2} \text{ м}^3 = 3 \cdot 10^5 \cdot 3 \cdot 10^{-2} = 9 \cdot 10^3 \text{ Дж}$

$\Delta U = 9 \text{ кДж}$

Поскольку $\Delta U > 0$, внутренняя энергия газа увеличилась.

Ответ: Внутренняя энергия газа увеличилась на $9 \text{ кДж}$.

4. Какое количество теплоты получил или отдал газ?
Количество теплоты $Q$, переданное газу, можно найти с помощью первого закона термодинамики:

$Q = \Delta U + A$

где $\Delta U$ — изменение внутренней энергии газа, а $A$ — работа, совершённая газом. Из предыдущих пунктов мы знаем, что $\Delta U = 9000 \text{ Дж}$ и $A = 0 \text{ Дж}$. Подставим эти значения в уравнение:

$Q = 9000 \text{ Дж} + 0 \text{ Дж} = 9000 \text{ Дж} = 9 \text{ кДж}$

Так как $Q > 0$, это означает, что газ получил количество теплоты из окружающей среды.

Ответ: Газ получил $9 \text{ кДж}$ теплоты.