Номер 3, страница 295 - гдз по физике 10 класс учебник Грачев, Погожев

Упражнения. Параграф 53. Применение первого закона термодинамики к изобарическому процессу. Глава 7. Основы молекулярно-кинетической теории и термодинамики. Молекулярная физика и термодинамика - номер 3, страница 295.

Условие.

*3. Определите удельную теплоёмкость гелия при изобарическом процессе.

Решение.

Дано

Газ - гелий (He), является одноатомным идеальным газом.

Процесс - изобарический ($p = \text{const}$).

Молярная масса гелия: $M = 4 \text{ г/моль}$.

Универсальная газовая постоянная: $R \approx 8.314 \text{ Дж/(моль·К)}$.

Перевод в СИ:

$M = 4 \times 10^{-3} \text{ кг/моль}$.

Найти:

$c_p$ - удельную теплоёмкость гелия при изобарическом процессе.

Решение

Удельная теплоёмкость вещества $c_p$ связана с молярной теплоёмкостью $C_p$ через молярную массу $M$ соотношением $c_p = \frac{C_p}{M}$. Для нахождения $c_p$ сначала определим молярную теплоёмкость гелия при постоянном давлении $C_p$.

Гелий (He) — это одноатомный газ, молекулы которого совершают только поступательное движение. Число степеней свободы для одноатомного газа равно $i=3$.

Молярная теплоёмкость идеального газа при постоянном объёме ($V = \text{const}$) определяется формулой:

$C_V = \frac{i}{2}R$

Для гелия ($i=3$):

$C_V = \frac{3}{2}R$

Молярная теплоёмкость при постоянном давлении $C_p$ и молярная теплоёмкость при постоянном объёме $C_V$ связаны уравнением Майера для идеального газа:

$C_p = C_V + R$

Подставим в это уравнение значение $C_V$ для гелия:

$C_p = \frac{3}{2}R + R = \frac{5}{2}R$

Теперь, зная молярную теплоёмкость при постоянном давлении, мы можем найти удельную теплоёмкость $c_p$:

$c_p = \frac{C_p}{M} = \frac{5R}{2M}$

Подставим числовые значения:

$c_p = \frac{5 \cdot 8.314 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}}}{2 \cdot 4 \cdot 10^{-3} \frac{\text{кг}}{\text{моль}}} = \frac{41.57}{8 \cdot 10^{-3}} \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{К}} \approx 5196 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{К}}$

Ответ: удельная теплоёмкость гелия при изобарическом процессе составляет примерно $5196 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{К}}$ или $5.2 \frac{\text{кДж}}{\text{кг} \cdot \text{К}}$.