Номер 3, страница 303 - гдз по физике 10 класс учебник Грачев, Погожев

Упражнения. Параграф 54. Применение первого закона термодинамики к изохорическому, изотермическому и адиабатическому процессам. Глава 7. Основы молекулярно-кинетической теории и термодинамики. Молекулярная физика и термодинамика - номер 3, страница 303.

Условие.

3. Идеальный одноатомный газ находится в сосуде объёмом $1 m^3$. При нагревании давление газа увеличивается на $2 kPa$. Определите изменение внутренней энергии газа.

Решение.

Дано:

Вид газа - идеальный одноатомный
Объём сосуда, $V = 1 \text{ м}^3$
Увеличение давления газа, $\Delta p = 2 \text{ кПа}$

Перевод в систему СИ:
$\Delta p = 2 \text{ кПа} = 2 \times 10^3 \text{ Па}$

Найти:

Изменение внутренней энергии газа, $\Delta U$

Решение:

Внутренняя энергия $U$ идеального одноатомного газа выражается формулой:

$U = \frac{3}{2} p V$

где $p$ — давление газа, а $V$ — его объём.

Изменение внутренней энергии $\Delta U$ представляет собой разность между конечным ($U_2$) и начальным ($U_1$) значениями внутренней энергии. Поскольку газ находится в сосуде постоянного объёма, процесс нагревания является изохорным ($V = \text{const}$). Давление при этом изменяется от начального значения $p_1$ до конечного $p_2$.

Таким образом, изменение внутренней энергии можно записать как:

$\Delta U = U_2 - U_1 = \frac{3}{2} p_2 V - \frac{3}{2} p_1 V$

Вынесем общие множители за скобки:

$\Delta U = \frac{3}{2} (p_2 - p_1) V$

Разность давлений $(p_2 - p_1)$ и есть данное в условии увеличение давления $\Delta p$. Следовательно, формула для расчёта принимает вид:

$\Delta U = \frac{3}{2} \Delta p V$

Теперь подставим числовые значения из условия задачи, предварительно переведя давление в систему СИ:

$\Delta p = 2 \text{ кПа} = 2000 \text{ Па}$

$\Delta U = \frac{3}{2} \times 2000 \text{ Па} \times 1 \text{ м}^3 = 3000 \text{ Дж}$

Полученный результат можно также выразить в килоджоулях:

$3000 \text{ Дж} = 3 \text{ кДж}$

Ответ: изменение внутренней энергии газа составляет $3000$ Дж (или $3$ кДж).