Номер 4, страница 303 - гдз по физике 10 класс учебник Грачев, Погожев

Упражнения. Параграф 54. Применение первого закона термодинамики к изохорическому, изотермическому и адиабатическому процессам. Глава 7. Основы молекулярно-кинетической теории и термодинамики. Молекулярная физика и термодинамика - номер 4, страница 303.

Условие.

4. На рис. 224 показан процесс изменения состояния одного моля идеального одноатомного газа. Ответьте на четыре вопроса для этого процесса.

Рис. 224

Решение.

Дано:

Количество вещества, $ν = 1$ моль
Газ - идеальный одноатомный

Параметры состояния 1 (из графика):
Давление, $p_1 = 2 \cdot 10^5$ Па
Объем, $V_1 = 2 \cdot 10^{-2}$ м³

Параметры состояния 2 (из графика):
Давление, $p_2 = 1 \cdot 10^5$ Па
Объем, $V_2 = 2 \cdot 10^{-2}$ м³

Найти:

а) Название процесса
б) Работу газа $A$
в) Изменение внутренней энергии $ΔU$
г) Количество теплоты $Q$

Решение:

а) Как называется этот процесс?

Из графика видно, что в процессе перехода из состояния 1 в состояние 2 объем газа не изменяется: $V_1 = V_2 = V = \text{const}$. Процесс, происходящий при постоянном объеме, называется изохорным.

Ответ: Процесс является изохорным.

б) Какую работу совершил газ в этом процессе?

Работа, совершаемая газом, в общем случае вычисляется по формуле $A = \int_{V_1}^{V_2} p \, dV$. Геометрически работа равна площади под графиком процесса в координатах $p-V$. Поскольку в данном процессе объем газа не меняется ($ΔV = V_2 - V_1 = 0$), работа, совершаемая газом, равна нулю.

$A = 0$ Дж

Ответ: $A = 0$ Дж.

в) Как и на сколько изменилась внутренняя энергия газа?

Внутренняя энергия идеального одноатомного газа определяется по формуле $U = \frac{3}{2} \nu R T$. Изменение внутренней энергии равно $ΔU = U_2 - U_1 = \frac{3}{2} \nu R (T_2 - T_1)$. Используя уравнение состояния идеального газа $pV = \nu RT$, можно выразить изменение внутренней энергии через давление и объем: $ΔU = \frac{3}{2} (p_2V_2 - p_1V_1)$.

Так как процесс изохорный ($V_1 = V_2 = V$), формула упрощается до $ΔU = \frac{3}{2} V (p_2 - p_1)$.

Подставим значения из условия:

$ΔU = \frac{3}{2} \cdot (2 \cdot 10^{-2} \text{ м}^3) \cdot (1 \cdot 10^5 \text{ Па} - 2 \cdot 10^5 \text{ Па})$

$ΔU = \frac{3}{2} \cdot 2 \cdot 10^{-2} \cdot (-1 \cdot 10^5) \text{ Дж} = 3 \cdot 10^{-2} \cdot (-1 \cdot 10^5) \text{ Дж} = -3 \cdot 10^3 \text{ Дж} = -3000 \text{ Дж}$

Знак минус означает, что внутренняя энергия газа уменьшилась.

Ответ: Внутренняя энергия газа уменьшилась на 3000 Дж (или 3 кДж).

г) Какое количество теплоты получил или отдал газ?

Согласно первому началу термодинамики, количество теплоты, переданное газу, равно сумме изменения его внутренней энергии и работы, совершенной газом: $Q = ΔU + A$.

Из предыдущих пунктов мы знаем, что $ΔU = -3000$ Дж и $A = 0$ Дж.

$Q = -3000 \text{ Дж} + 0 \text{ Дж} = -3000 \text{ Дж}$

Знак минус означает, что газ не получил, а отдал теплоту в окружающую среду.

Ответ: Газ отдал 3000 Дж (или 3 кДж) теплоты.