Номер 4, страница 283 - гдз по физике 10 класс учебник Грачев, Погожев

Вопросы. Параграф 50. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории. Глава 7. Основы молекулярно-кинетической теории и термодинамики. Молекулярная физика и термодинамика - номер 4, страница 283.

Условие.

4. Как давление идеального газа связано со средней кинетической энергией хаотического поступательного движения, приходящейся на одну молекулу?

Решение.

Решение

Связь между давлением идеального газа и средней кинетической энергией хаотического поступательного движения его молекул устанавливается основным уравнением молекулярно-кинетической теории (МКТ). Это уравнение является фундаментальным, так как оно соединяет макроскопический параметр системы (давление) с её микроскопическими характеристиками (концентрацией и средней энергией молекул).

Давление газа на стенки сосуда возникает в результате многочисленных упругих столкновений молекул с этими стенками. Чем больше молекул, чем чаще и с большей силой они ударяются, тем выше давление.

Основное уравнение МКТ, которое и отвечает на поставленный вопрос, имеет следующий вид:

$p = \frac{2}{3} n \overline{E_k}$

Расшифруем обозначения в этой формуле:
• p — давление идеального газа, измеряется в Паскалях (Па).
• n — концентрация молекул, то есть число молекул в единице объёма ($n = N/V$, где N — общее число молекул, а V — объём газа). Единица измерения — м^-3.
• $\overline{E_k}$ — средняя кинетическая энергия поступательного (не вращательного и не колебательного) движения одной молекулы. Она измеряется в Джоулях (Дж) и вычисляется по формуле $\overline{E_k} = \frac{m_0\overline{v^2}}{2}$, где $m_0$ — масса одной молекулы, а $\overline{v^2}$ — средний квадрат скорости движения молекул.

Из уравнения следует прямая пропорциональная зависимость давления от двух величин:
1. От концентрации молекул (n): при увеличении числа молекул в том же объёме (или при уменьшении объёма при том же числе молекул) количество ударов о стенки в единицу времени возрастает, что приводит к увеличению давления.
2. От средней кинетической энергии молекул ($\overline{E_k}$): эта величина напрямую связана с абсолютной температурой газа ($T$) соотношением $\overline{E_k} = \frac{3}{2}kT$, где $k$ — постоянная Больцмана. Таким образом, при нагревании газа его молекулы начинают двигаться быстрее, их энергия растет, они сильнее и чаще ударяются о стенки, и в результате давление увеличивается.

Следовательно, давление газа является макроскопическим проявлением хаотического теплового движения составляющих его молекул.

Ответ: Давление идеального газа $p$ прямо пропорционально средней кинетической энергии $\overline{E_k}$ хаотического поступательного движения одной молекулы и концентрации молекул $n$. Эта связь выражается основным уравнением молекулярно-кинетической теории: $p = \frac{2}{3} n \overline{E_k}$.