Номер 5, страница 280 - гдз по физике 10 класс учебник Грачев, Погожев

Молекулярная физика и термодинамика. Глава 7. Основы молекулярно-кинетической теории и термодинамики. Параграф 49. Объединённый газовый закон. Уравнение состояния идеального газа. Упражнения - номер 5, страница 280.

Условие.

5. Постройте графики изотермического, изохорического и изобарического процессов в координатах $p, V$; $p, T$; $V, T$ для $v_1 = 1$ моль и $v_2 = 3$ моль идеального газа.

Решение.

Для построения графиков будем использовать уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона):

$pV = \nu RT$

где $p$ – давление, $V$ – объем, $T$ – абсолютная температура, $\nu$ – количество вещества, $R$ – универсальная газовая постоянная.

В задаче сравниваются процессы для двух количеств идеального газа: $\nu_1 = 1$ моль и $\nu_2 = 3$ моль. Таким образом, $\nu_2 > \nu_1$.

Изотермический процесс (T = const)

Процесс происходит при постоянной температуре. Уравнение процесса (закон Бойля-Мариотта): $pV = \text{const}$.

В координатах p, V: Уравнение графика $p(V) = \frac{\nu RT}{V}$. Это уравнение гиперболы. Сравним графики для $\nu_1$ и $\nu_2$ при одинаковой температуре $T$. Так как $\nu_2 > \nu_1$, для любого значения объема $V$ давление $p_2$ будет больше давления $p_1$. Следовательно, изотерма для $\nu_2=3$ моль будет лежать выше и дальше от осей координат, чем изотерма для $\nu_1=1$ моль.

В координатах p, T: Так как температура постоянна ($T = T_0$), график процесса представляет собой прямую линию, перпендикулярную оси температур T (вертикальную линию). Положение этой линии на оси T определяется значением температуры $T_0$ и не зависит от количества вещества $\nu$. Таким образом, для $\nu_1$ и $\nu_2$ график будет одной и той же линией, если процесс происходит при одинаковой температуре.

В координатах V, T: Аналогично координатам (p, T), график процесса при $T = T_0$ – это прямая, перпендикулярная оси температур T (горизонтальная линия, если ось V – ордината). Ее положение не зависит от количества вещества $\nu$.

Ответ: В координатах (p, V) график изотермического процесса – гипербола; для большего количества вещества ($\nu_2$) она расположена выше. В координатах (p, T) и (V, T) график – прямая, перпендикулярная оси T; её положение не зависит от количества вещества.

Изохорический процесс (V = const)

Процесс происходит при постоянном объеме. Уравнение процесса (закон Шарля): $\frac{p}{T} = \text{const}$.

В координатах p, V: Так как объем постоянен ($V=V_0$), график процесса – это прямая линия, перпендикулярная оси объемов V (вертикальная линия). Чтобы сравнить графики для $\nu_1$ и $\nu_2$, рассмотрим состояния газов при одинаковых давлении $p$ и температуре $T$. Из $V = \frac{\nu RT}{p}$ следует, что $V_2/V_1 = \nu_2/\nu_1 = 3$. Значит, изохора, соответствующая $\nu_2=3$ моль, будет расположена правее (при большем значении V), чем изохора для $\nu_1=1$ моль.

В координатах p, T: Уравнение графика $p(T) = (\frac{\nu R}{V}) T$. Это линейная зависимость вида $p=kT$. График – прямая, проходящая через начало координат (0 K, 0 Па). Угловой коэффициент (наклон) прямой $k = \frac{\nu R}{V}$. Если сравнивать процессы при одинаковом объеме $V$, то наклон прямой будет пропорционален количеству вещества $\nu$. Так как $\nu_2 > \nu_1$, наклон прямой для $\nu_2$ будет больше. График для $\nu_2=3$ моль пойдет круче вверх, чем для $\nu_1=1$ моль.

В координатах V, T: График процесса – прямая, перпендикулярная оси объемов V (горизонтальная линия), так как $V = V_0$. Аналогично рассуждениям для координат (p, V), если сравнивать состояния при одинаковых p и T, то объем для $\nu_2$ будет больше. Следовательно, изохора для $\nu_2=3$ моль будет лежать выше, чем изохора для $\nu_1=1$ моль.

Ответ: В координатах (p, V) и (V, T) график изохорического процесса – прямая, перпендикулярная оси V; для большего количества вещества ($\nu_2$) она расположена дальше от оси p. В координатах (p, T) график – прямая, проходящая через начало координат; для большего количества вещества ($\nu_2$) наклон прямой больше.

Изобарический процесс (p = const)

Процесс происходит при постоянном давлении. Уравнение процесса (закон Гей-Люссака): $\frac{V}{T} = \text{const}$.

В координатах p, V: Так как давление постоянно ($p=p_0$), график процесса – это прямая, перпендикулярная оси давлений p (горизонтальная линия). Для сравнения графиков для $\nu_1$ и $\nu_2$, рассмотрим состояния при одинаковых объеме $V$ и температуре $T$. Из $p = \frac{\nu RT}{V}$ следует, что $p_2/p_1 = \nu_2/\nu_1 = 3$. Значит, изобара, соответствующая $\nu_2=3$ моль, будет расположена выше (при большем значении p), чем изобара для $\nu_1=1$ моль.

В координатах p, T: График процесса – прямая, перпендикулярная оси давлений p (горизонтальная линия), так как $p=p_0$. Аналогично рассуждениям для координат (p, V), изобара для $\nu_2=3$ моль будет лежать выше, чем изобара для $\nu_1=1$ моль.

В координатах V, T: Уравнение графика $V(T) = (\frac{\nu R}{p}) T$. Это линейная зависимость вида $V=kT$. График – прямая, проходящая через начало координат. Угловой коэффициент $k = \frac{\nu R}{p}$. Если сравнивать процессы при одинаковом давлении $p$, то наклон прямой будет пропорционален количеству вещества $\nu$. Так как $\nu_2 > \nu_1$, наклон прямой для $\nu_2$ будет больше. График для $\nu_2=3$ моль пойдет круче вверх, чем для $\nu_1=1$ моль.

Ответ: В координатах (p, V) и (p, T) график изобарического процесса – прямая, перпендикулярная оси p; для большего количества вещества ($\nu_2$) она расположена выше. В координатах (V, T) график – прямая, проходящая через начало координат; для большего количества вещества ($\nu_2$) наклон прямой больше.