Номер 1, страница 279 - гдз по физике 10 класс учебник Грачев, Погожев

Молекулярная физика и термодинамика. Глава 7. Основы молекулярно-кинетической теории и термодинамики. Параграф 49. Объединённый газовый закон. Уравнение состояния идеального газа. Вопросы - номер 1, страница 279.

Условие.

1. Можно ли перевести идеальный газ, находящийся в состоянии теплового равновесия при давлении $p_1$ и температуре $T_1$, в равновесное состояние, при котором его давление будет равно $p_2$, а объём равен $V_2$? Как это сделать? Можете ли вы предложить разные способы перевода этого газа из начального состояния в конечное?

Решение.

Решение

Можно ли перевести идеальный газ из состояния ($p_1, T_1$) в состояние ($p_2, V_2$)?

Да, такой перевод возможен. Состояние определенного количества идеального газа (где количество вещества $n$ постоянно) полностью описывается уравнением состояния Менделеева-Клапейрона: $pV = nRT$, где $p$ – давление, $V$ – объем, $T$ – абсолютная температура, а $R$ – универсальная газовая постоянная.

Это означает, что для полного определения состояния газа достаточно знать два любых независимых параметра. В начальном состоянии нам известны давление $p_1$ и температура $T_1$. Из них мы можем найти начальный объем: $V_1 = \frac{nRT_1}{p_1}$. Таким образом, начальное состояние 1 полностью определено: ($p_1, V_1, T_1$).

В конечном состоянии нам известны давление $p_2$ и объем $V_2$. Из них мы можем найти конечную температуру: $T_2 = \frac{p_2V_2}{nR}$. Таким образом, конечное состояние 2 также полностью определено: ($p_2, V_2, T_2$).

Поскольку и начальное, и конечное состояния являются физически достижимыми равновесными состояниями, то всегда существует термодинамический процесс (или последовательность процессов), который может перевести систему из одного состояния в другое.

Ответ: Да, можно.

Как это сделать?

Перевод газа из одного состояния в другое осуществляется путем целенаправленного воздействия на него, которое изменяет его параметры. На практике это достигается комбинацией двух основных типов воздействия:

1. Механическое воздействие: Изменение объема газа, например, с помощью поршня в цилиндре. Сжимая газ, мы совершаем над ним работу, увеличивая его внутреннюю энергию. Позволяя газу расширяться, мы даем ему совершить работу, что уменьшает его внутреннюю энергию.

2. Тепловое воздействие: Подвод или отвод теплоты от газа. Это достигается путем контакта сосуда с газом с внешними телами (нагревателями или холодильниками), имеющими температуру, отличную от температуры газа. Передача теплоты напрямую изменяет внутреннюю энергию газа и, следовательно, его температуру.

Управляя движением поршня и теплообменом с окружающей средой, можно провести газ через любую последовательность состояний и достичь требуемых конечных параметров $p_2$ и $V_2$.

Ответ: Перевод можно осуществить, изменяя объем сосуда с газом и контролируя теплообмен газа с окружающей средой.

Разные способы перевода этого газа из начального состояния в конечное

Существует бесконечное множество путей (процессов) перехода из начального состояния в конечное. Выбор конкретного пути определяет, какая работа будет совершена в процессе и какое количество теплоты будет передано. Ниже приведены три примера таких путей, состоящих из комбинации простых изопроцессов.

Способ 1. Изохорный нагрев/охлаждение, затем изобарное расширение/сжатие.
Шаг 1: При постоянном объеме $V_1$ подводим или отводим теплоту, чтобы изменить давление от $p_1$ до $p_2$. Промежуточное состояние: ($p_2, V_1$).
Шаг 2: При постоянном давлении $p_2$ подводим или отводим теплоту, чтобы изменить объем от $V_1$ до $V_2$. Газ достигает конечного состояния ($p_2, V_2$).

Способ 2. Изобарное расширение/сжатие, затем изохорный нагрев/охлаждение.
Шаг 1: При постоянном давлении $p_1$ изменяем объем от $V_1$ до $V_2$. Промежуточное состояние: ($p_1, V_2$).
Шаг 2: При постоянном объеме $V_2$ изменяем давление от $p_1$ до $p_2$. Газ достигает конечного состояния ($p_2, V_2$).

Способ 3. Изотермическое расширение/сжатие, затем изохорный нагрев/охлаждение.
Шаг 1: Поддерживая температуру постоянной ($T = T_1$), изменяем объем газа от $V_1$ до $V_2$. Давление при этом изменится до некоторого промежуточного значения $p_{пром} = p_1 \frac{V_1}{V_2}$. Промежуточное состояние: ($p_{пром}, V_2, T_1$).
Шаг 2: При постоянном объеме $V_2$ изменяем давление от $p_{пром}$ до $p_2$ путем подвода или отвода теплоты. Газ достигает конечного состояния ($p_2, V_2$).

Ответ: Существует бесконечное множество способов. Например, можно использовать комбинации изопроцессов: изохора+изобара, изобара+изохора, изотерма+изохора и т.д. Также можно осуществить перевод в ходе одного более сложного процесса, например, политропного.