Номер 3, страница 279 - гдз по физике 10 класс учебник Грачев, Погожев

Упражнения. Параграф 49. Объединённый газовый закон. Уравнение состояния идеального газа. Глава 7. Основы молекулярно-кинетической теории и термодинамики. Молекулярная физика и термодинамика - номер 3, страница 279.

Условие.

3. Определите плотность азота при температуре $t = 27 \text{ }^{\circ}\text{С}$ и давлении $p = 0,1 \text{ МПа}$.

Решение.

Дано:

$t = 27 \text{ °C}$

$p = 0,1 \text{ МПа}$

Газ – азот ($N_2$)

Перевод в систему СИ:

Абсолютная температура: $T = t + 273 = 27 + 273 = 300 \text{ К}$

Давление: $p = 0,1 \times 10^6 \text{ Па} = 10^5 \text{ Па}$

Молярная масса азота ($N_2$): $M = 28 \times 10^{-3} \text{ кг/моль}$

Универсальная газовая постоянная: $R \approx 8,31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}}$

Найти:

Плотность азота $\rho$

Решение:

Для определения плотности газа воспользуемся уравнением состояния идеального газа, известным как уравнение Менделеева-Клапейрона:

$pV = \frac{m}{M}RT$

где $p$ – давление газа, $V$ – его объем, $m$ – масса газа, $M$ – молярная масса газа, $R$ – универсальная газовая постоянная, а $T$ – абсолютная температура.

Плотность вещества $\rho$ по определению равна отношению массы вещества $m$ к занимаемому им объему $V$:

$\rho = \frac{m}{V}$

Чтобы найти плотность, преобразуем уравнение Менделеева-Клапейрона. Разделим обе части уравнения на $V$ и умножим на $M$:

$pM = \frac{m}{V}RT$

Заменив отношение $\frac{m}{V}$ на плотность $\rho$, получим:

$pM = \rho RT$

Из этого соотношения выразим искомую плотность $\rho$:

$\rho = \frac{pM}{RT}$

Теперь подставим числовые значения из раздела "Дано" в полученную формулу:

$\rho = \frac{10^5 \text{ Па} \cdot 28 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}}{8,31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 300 \text{ К}} = \frac{2800}{2493} \approx 1,123 \text{ кг/м}^3$

Округлим результат до сотых.

Ответ: плотность азота при заданных условиях составляет примерно $1,12 \text{ кг/м}^3$.