Номер 4, страница 280 - гдз по физике 10 класс учебник Грачев, Погожев

Упражнения. Параграф 49. Объединённый газовый закон. Уравнение состояния идеального газа. Глава 7. Основы молекулярно-кинетической теории и термодинамики. Молекулярная физика и термодинамика - номер 4, страница 280.

Условие.

4. В баллоне под давлением $p = 150 \text{ кПа}$ при температуре $t = 127 \text{ °С}$ находится гелий. Определите концентрацию $n_0$ атомов гелия в баллоне.

Решение.

Дано:

$p = 150 \text{ кПа}$

$t = 127 \text{ °C}$

$p = 150 \cdot 10^3 \text{ Па} = 1.5 \cdot 10^5 \text{ Па}$
$T = 127 + 273 = 400 \text{ К}$

Найти:

$n_0$

Решение:

Связь между давлением, концентрацией и температурой идеального газа описывается основным уравнением молекулярно-кинетической теории:

$p = n_0 k T$

где $p$ – давление газа, $n_0$ – концентрация частиц (в данном случае, атомов гелия), $T$ – абсолютная температура газа в Кельвинах, а $k$ – постоянная Больцмана, которая приблизительно равна $1.38 \cdot 10^{-23} \text{ Дж/К}$.

Чтобы найти концентрацию атомов $n_0$, выразим ее из данной формулы:

$n_0 = \frac{p}{kT}$

Теперь подставим в формулу значения, переведенные в систему СИ:

$n_0 = \frac{1.5 \cdot 10^5 \text{ Па}}{1.38 \cdot 10^{-23} \text{ Дж/К} \cdot 400 \text{ К}}$

Произведем расчет:

$n_0 = \frac{1.5 \cdot 10^5}{552 \cdot 10^{-23}} \approx 0.002717 \cdot 10^{28} \text{ м}^{-3}$

Представим результат в стандартном виде и округлим до трех значащих цифр:

$n_0 \approx 2.72 \cdot 10^{25} \text{ м}^{-3}$

Ответ: $2.72 \cdot 10^{25} \text{ м}^{-3}$.