Номер 6, страница 280 - гдз по физике 10 класс учебник Грачев, Погожев

Молекулярная физика и термодинамика. Глава 7. Основы молекулярно-кинетической теории и термодинамики. Параграф 49. Объединённый газовый закон. Уравнение состояния идеального газа. Упражнения - номер 6, страница 280.

Условие.

6. В жёстком баллоне первоначально находился озон ($O_3$). По прошествии некоторого времени весь озон превратился в кислород ($O_2$). Во сколько раз изменилось давление в баллоне, если температуры газа в начальном и конечном состояниях оказались равными?

Решение.

Дано:

Начальное вещество: озон ($O_3$)

Конечное вещество: кислород ($O_2$)

Объем баллона: $V = \text{const}$

Температура газа: $T_1 = T_2 = T$

Найти:

Отношение конечного давления к начальному: $\frac{p_2}{p_1}$

Решение:

Процесс превращения озона в кислород описывается химическим уравнением реакции:

$2O_3 \rightarrow 3O_2$

Из этого уравнения следует, что из каждых 2 молей озона образуется 3 моля кислорода. Это означает, что количество вещества (число молей) газа в баллоне увеличивается. Если начальное количество вещества озона было $\nu_1$, то конечное количество вещества кислорода $\nu_2$ будет в $\frac{3}{2}$ раза больше.

$\nu_2 = \frac{3}{2} \nu_1$

Состояние идеального газа в баллоне в начальный и конечный моменты времени описывается уравнением Менделеева-Клапейрона:

В начальном состоянии (с озоном): $p_1 V = \nu_1 R T_1$

В конечном состоянии (с кислородом): $p_2 V = \nu_2 R T_2$

Здесь $p_1$ и $p_2$ — начальное и конечное давление, $V$ — объем, $T_1$ и $T_2$ — начальная и конечная абсолютные температуры, $R$ — универсальная газовая постоянная.

Чтобы найти отношение давлений, разделим второе уравнение на первое:

$\frac{p_2 V}{p_1 V} = \frac{\nu_2 R T_2}{\nu_1 R T_1}$

По условию, баллон жёсткий, значит, его объем $V$ постоянен. Также дано, что начальная и конечная температуры равны, то есть $T_1 = T_2$. Сократив одинаковые множители ($V$, $R$, $T_1$ и $T_2$) в уравнении, получаем:

$\frac{p_2}{p_1} = \frac{\nu_2}{\nu_1}$

Подставим соотношение количеств вещества, найденное из химического уравнения:

$\frac{p_2}{p_1} = \frac{\frac{3}{2} \nu_1}{\nu_1} = \frac{3}{2} = 1.5$

Таким образом, давление газа в баллоне увеличилось в 1,5 раза.

Ответ: Давление в баллоне увеличилось в 1,5 раза.