Номер 6, страница 276 - гдз по физике 10 класс учебник Грачев, Погожев

Упражнения. Параграф 48. Законы идеального газа. Глава 7. Основы молекулярно-кинетической теории и термодинамики. Молекулярная физика и термодинамика - номер 6, страница 276.

Условие.

6. В закрытом сосуде при температуре $27 \text{ °С}$ давление идеального газа было $200 \text{ кПа}$. Каким будет давление этого газа при температуре $-23 \text{ °С}$?

Решение.

Дано:

$t_1 = 27 \text{ }^{\circ}\text{C}$

$p_1 = 200 \text{ кПа}$

$t_2 = -23 \text{ }^{\circ}\text{C}$

$V = \text{const}$ (закрытый сосуд)

$T_1 = 27 + 273 = 300 \text{ К}$

$p_1 = 200 \text{ кПа} = 200 \cdot 10^3 \text{ Па}$

$T_2 = -23 + 273 = 250 \text{ К}$

Найти:

$p_2$ - ?

Решение:

Поскольку идеальный газ находится в закрытом сосуде, его объем и количество вещества остаются постоянными ($V = \text{const}$, $\nu = \text{const}$). Процесс изменения состояния газа при постоянном объеме называется изохорным.

Для изохорного процесса справедлив закон Шарля, который гласит, что для данной массы газа при постоянном объеме давление прямо пропорционально абсолютной температуре:

$\frac{p}{T} = \text{const}$

Следовательно, для начального состояния (1) и конечного состояния (2) газа можно записать следующее соотношение:

$\frac{p_1}{T_1} = \frac{p_2}{T_2}$

Из этой формулы выразим искомое давление $p_2$:

$p_2 = p_1 \cdot \frac{T_2}{T_1}$

Для проведения расчетов необходимо использовать абсолютную температуру в Кельвинах (К) и давление в Паскалях (Па), что уже было сделано при переводе данных в систему СИ.

Подставим числовые значения в формулу:

$p_2 = (200 \cdot 10^3 \text{ Па}) \cdot \frac{250 \text{ К}}{300 \text{ К}} = (200 \cdot 10^3) \cdot \frac{5}{6} \text{ Па} = \frac{1000 \cdot 10^3}{6} \text{ Па} \approx 166667 \text{ Па}$

Переведем полученное значение давления обратно в килопаскали для более наглядного ответа:

$p_2 \approx \frac{166667}{1000} \text{ кПа} \approx 166.7 \text{ кПа}$

Ответ: давление газа при температуре $-23 \text{ }^{\circ}\text{C}$ будет примерно равно $167 \text{ кПа}$.